2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）＝（  ）
A．{5}    B．{1，2}    C．{3，4}    D．{1，2，3，4}
2．设iz＝4+3i，则z＝（  ）
A．﹣3﹣4i    B．﹣3+4i    C．3﹣4i    D．3+4i
3．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（  ）
A．p∧q    B．￢p∧q    C．p∧￢q    D．￢（p∨q）
4．函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（  ）
A．3π和    B．3π和2    C．6π和    D．6π和2
5．若x，y满足约束条件则z＝3x+y的最小值为（  ）
A．18    B．10    C．6    D．4
6．cos2﹣cos2＝（  ）
A．    B．    C．    D．
7．在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（  ）
A．    B．    C．    D．
8．下列函数中最小值为4的是（  ）
A．y＝x2+2x+4    B．y＝|sinx|+   
C．y＝2x+22﹣x    D．y＝lnx+
9．设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（  ）
A．f（x﹣1）﹣1    B．f（x﹣1）+1    C．f（x+1）﹣1    D．f（x+1）+1
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（  ）
A．    B．    C．    D．
11．设B是椭圆C：+y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（  ）
A．    B．    C．    D．2
12．设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x时事政治2021年必考题及答案﹣b）的极大值点，则（  ）
A．a＜b    B．a＞b    C．ab＜a2    D．ab＞a2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．已知向量＝（2，5），＝（λ，4），若∥，则λ＝                ．
14．双曲线﹣＝1的右焦点到直线x+2y﹣8＝0的距离为            　．
15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，则b＝              ．
16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为        （写出符合要求的一组答案即可）．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22．
（1）求，，s12，s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果﹣≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；
（2）若PD＝DC＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝，已知a1，3a2，9a3成等差数列．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜．
20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程；
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足＝9，求直线OQ斜率的最大值．