2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．计算a6÷a2的结果是（  ）
A．a2    B．a3    C．a4    D．a5
2．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（  ）
A．4，5，6    B．6，8，10    C．1，1，1    D．5，12，23
3．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（  ）
A．0.48×10﹣4    B．4.8×10﹣5    C．4.8×10﹣4    D．48×10﹣6
4．解分式方程＝4时，去分母化为一元一次方程，正确的是（  ）
A．x+2＝4    B．x﹣2＝4   
C．x﹣2＝4（2x﹣1）    D．x+2＝4（2x﹣1）
5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（  ）
A．a＝﹣3    B．a＝﹣2    C．a＝2    D．a＝3
6．践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（  ）
A．＝5    B．＝5   
C．＝5    D．＝5
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（  ）
A．90°    B．95°    C．100°    D．105°
8．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（  ）
A．5个    B．6个    C．7个    D．8个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：x2﹣9＝    　．
10．如果分式有意义，那么x的取值范围是     　．
11．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝    　．
12．某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有     　人．
13．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为     　cm．
14．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝10cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为     　cm．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：20210+（）﹣1．
16．解方程：+1＝．
17．计算：
（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）．
（2）（1﹣）÷（1﹣）．
18．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE2022年考公务员的要求和条件．
19．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝    　，S2＝    　；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是     　；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．
20．为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．