日期和时间的计算
一、学习目标
1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律，并能列式解答.
2.学会时间计算的一般方法，能说明解答的基本依据.
3.感受简单的分析、推理等方法.
二、内容提要及方法点拨
1.被除数=商×除数＋余数,余数要小于除数.
2.准有一定变化规律的周期，如1年有12个月，1周有7天，1小时是60分，1分是60秒等.
三、例题选讲
例1  2008年元旦是星期二，则，2012年元旦是星期几？
解：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有
366＋365×3＋1=1462（天）    (或365×4＋1＋1)
一共是1462÷7=208（周）……6（天）
从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.
这道题还可以这样算：
365÷7=52……1，平年有52周余1天，闰年就有52周余2天.
直接算出每一年的天数除以7的余数的和
2＋1×3＋1=6，从星期二开始算，第六天是星期日.
有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上.
我们知道，在一年的12个月中，每个月最少有28天，最多有31天，一个星期有7天.而
一个月的天数÷7 = 4……（余数），余数可以是0、1、2、3.
下面，我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系.
（1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有4个，最多有5个.
（2）当余数为0时，即这个月只有28天（平年的2月），则，这个月所有的星期几分别有4个.同时，这个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几的前一天.例如，2月1日是星期二，2月28日就是星期一.
（3）当余数为1、2、3时，即这个月多于28天.多出了几天，就有几个星期几是5个的，而且是连续的.例如，7月有31天，当7月1日是星期二时，7月28日是星期一，7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四，则这个月的星期二、三、四各有5个.
北京时间和伦敦时间多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑，在此不一一分述.
想一想：某年的六月一日是星期五，这个月有5个星期（    ）和星期（    ）.
例2  某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，则这个月的1日是星期几？
解：3月是大月，有31天，即
有4个星期还多3天。这3天是连续的而
且不能是星期三和星期六，因此，也不可
能是在星期三和星期六之间的星期四和星
期五。这样，只能是星期一、星期二和星
期日。
即这3天按顺序是星期日、一、二（29日、30日、31日）。所以，三月一日是星期日(如图)。
例3  有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？
解：要求某月某日是星期几，一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期几推出.
由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知这个月的星期三、星期日只有4个，而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天，31÷7=4…3，而且1日是星期四，31日是星期六.
再由1日是星期四知，8日、15日、22日也是星期四，得知20日就是星期二.或由31日是星期六，31－20－7=4，推算出20日是星期二（如图）.
小结：解答本题有三个要点：
①  通过分析先确定哪些星期几有4个，哪些星期几有5个，从而估算这个月的天数.
②  把个数相同的星期几看成是按顺序连续的会比较简单.
③  通常先确定第一天或最后一天是星期几，再推出所求的日期是星期几.
例4  某年4月份有30天，星期四的日期数的和是80，这年的5月1日是星期几？
解：先借助例2和例3的月历弄清“星期几的日期数的和”有什么特点.按列仔细观察发现，一个月的星期四可能有4个也可能有5个，不同月份的星期四的日期数会不相同，但相邻的两个日期数都相差7（公差是7）.就是说，日期数的和的大小，不但及它本身的大小有关，还及它的个数有关.
如果这个月只有4个星期四，则，中间的两个日期数的和是80÷2=40，而40却不能分成相差7的两个日期数.所以，这个月的星期四不是4个而是5个.
如果这个月有5个星期四，则，中间一天的日期数就是：80÷5=16.
而16＋7×2=30，最后一个星期四是4月30日.所以，5月1日就是星期五（如下图）.
如果把条件“星期四的日期数的和是80” 改为“星期二的日期数的和是70”又怎样解答？
假设这个月有5个星期二，中间那个星期二的日期数就是：70÷5=12.
而12应比这个月的第一个星期二的日期数
多14（7×2=14），但12＜14，这及题意有
矛盾，所以，这个月只能有4个星期二.
这样，首尾两个星期二的日期数的和就是：
70÷2=35
应用它们的和差关系，最后一个星期二的
日期数是：
（35＋7×3）÷2=28，即4月28日.
所以，5月1日就是星期五（如图）.
例5 北京时间9：00是同一天英国伦敦时间的1：00和日本东京时间的10：00；伦敦时间的19：00是同一天加拿大多伦多时间的14：00.则，6月1日下午伦敦时间3：30，北京、东京、多伦多分别是哪一天的几时几分？
解：几个城市的时差先后顺序是：
东京时间比北京时间早10－9=1（小时）；
北京时间比伦敦时间早9－1=8（小时）；
伦敦时间比多伦多时间早19－14=5（小时）.
6月1日下午伦敦时间3：30，即15：30，这时多伦多时间是同一天的10：30，北京时间已是同一天的半夜23：30，东京时间是6月2日凌晨0：30.
四、巩固练习
1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？
2. 2008年3月2日是星期天，则，再过20082008天是星期几？
3.北京时间13：00是同一天的巴黎时间6；00，巴黎时间13：00是同一天的纽约时间7；00.则，北京时间3月29日的9：30是纽约哪一天的几时几分？
4. 二月份的某一天是星期天，有三批学生到王老师家，每批的人数不相等，没有单独一个人去的.三批人数的乘积正好等于这一天的日期数.则，二月一日是星期几？
5. 某年的四月有5个星期天，这个月的一日不是星期天，它是星期几？
6. 已知2009年元旦是星期四，这一年有几个星期日？全年有几个月份全月有5个星期日？
7. 刘工程师出差一个星期没有去办公室，他回去办公室后一次撕下这7天的日历，这7天日期数的和是70，刘工程师出差的第一天是这个月的几号？回办公室的这天是几号？
8. 一间公司实施每周五天半工作制，休息时间定在周六下午和周日全天.由于这间公司在所有法定节假日如元旦、国庆、春节等都不能放假，并且2008年1月1日是星期六，则，这间公司这一年一共有多少个工作日？
9. 有一年的二月份有5个星期天，这一年的“六一”儿童节是星期几？
10. 在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，则这个月的28日是星期几？
11. 有一只每天快5分钟的表，现在将它的时间对准，这只表下次显示准确时间需要经过多少天？
五、拓展练习
（一）
☆1.1994年这一年的年份数是一个有趣的数，它的每一个数位上的数都是一个自然数的平方（自乘的积），如1=1×1，9=3×3，4=2×2.则，从中华人民共和国成立的那一年起到2008年，符合这一条件的年份有那些？
☆2.小晶家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分钟.有一天晚上9点正，她对准了闹钟，并将第二天的响铃时间定在了6：40.则，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
☆3.小李老师今年（2008年）不到30岁，他的出生年份数刚好等于今年的岁数，他是哪一年出生的？
练习参考答案及提示
一、日期和时间的计算
巩固练习
1. 闰年的1、2月或2、3月.
2. 星期二.20082008÷7，余数是2.
3. 北京时间3月29日9：30是前一天3月28日的纽约时间20：30.
4. 星期五.二月份的天数少于30.当三批的人数是2、3、4、时，积是24才合要求.24日是星期天，24÷7=3…3，这样，2月1日是星期五.
5. 星期六.四月份有30天，30÷7=4…2，余数是2，这2天是星期六和星期天.
6. 366÷7=52……2，这一年有52个星期日.52÷12余数是4，全年有4个月份全月有5个星期日.
7. 70÷7=10，10－3=7，第一天是7号.回办公室当天是14号.
8. 286.5天.366÷7=52……2，5×52＋26＋0.5=286.5(天)
或5.5×52＋0.5
9. 星期二.二月份有29天才会有5个星期天，并且2月1日、29日都是星期天.从2月29日到6月1日共有1＋31＋30＋31＋1=94（天）
94÷7余3，所以“六一”儿童节是星期二.
10. 星期五.每个星期几的日期数总是奇、偶数间隔的，这个月有5个星期天，才可能有3个是偶数且最后一个星期天是偶数30日，所以28日是星期五.
11. 144天.当这只表快了12小时时，将再次显示准确时间.需要经过
60×12÷5=144（天）.
拓展练习
1.1949，1991，1994，1999；
2.这个闹钟每走60分钟就慢2分钟，也就是说它走58分钟就相当于标准时间走60分钟.从头一天晚上9点到第二天早晨6：40共经过
60×（12－9＋6）＋40=580（分）
闹钟走580分钟就相当于标准时间走 
580÷58×60=600（分）=10（小时）
从晚上9点经过10小时，就是第二天早晨7时正.
3.因为他不到30岁，应是1980年以后出生的.
如果他是199□年出生的，则有  2008－（1990＋□）=1＋9＋9＋□ 即  18－□=19＋□，不合
题意.
如果他是198□年出生的，则有  2008－（1980＋□）=1＋9＋8＋□ 即  28－□=18＋□  得□=5.所以他是1985年生，今年23岁.