日期和时间的计算
一、学习目标
3.感受简单的分析、推理等方法.
二、内容提要与方法点拨
1.被除数=商×除数＋余数,余数要小于除数.
2.准有一定变化规律的周期，如1年有12个月，1周有7天，1小时是60分，1分是60秒等.
三、例题选讲
例12008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？
366＋365×3＋1=1462（天）(或365×4＋1＋1)
一共是1462÷7=208（周）……6（天）
从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.
这道题还可以这样算：
365÷7=52……1，平年有52周余1天，闰年就有52周余2天.
直接算出每一年的天数除以7的余数的和
2＋1×3＋1=6，从星期二开始算，第六天是星期日.
有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上.
我们知道，在一年的12个月中，每个月最少有28天，最多有31天，一个星期有7天.而
一个月的天数÷7=4……（余数），余数可以是0、1、2、3.
下面，我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系.
（1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有4个，最多有5个.
（2）当余数为0时，即这个月只有28天（平年的2月），那么，这个月所有的星期几分别有4个.同时，这个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几的前一天.例如，2月1日是星期二，2月28日就是星期一.
（3）当余数为1、2、3时，即这个月多于28天.多出了几天，就有几个星期几是5个的，而且是连续的.例如，7月有31天，当7月1日是星期二时，7月28日是星期一，7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四，则这个月的星期二、三、四各有5个.
多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑，在此不一一分述.
想一想：某年的六月一日是星期五，这个月有5个星期（）和星期（）.
例2某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这个月的1日是星期几？
解：3月是大月，有31天，即
有4个星期还多3天。这3天是连续的而
且不能是星期三和星期六，因此，也不可
能是在星期三和星期六之间的星期四和星
期五。这样，只能是星期一、星期二和星
期日。
即这3天按顺序是星期日、一、二（29日、30日、31日）。所以，三月一日是星期日(如图)。
例3有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？
解：要求某月某日是星期几，一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期几推出.
由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知这个月的星期三、星期日只有4个，而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天，31÷7=4…3，而且1日是星期四，31日是星期六.
再由1日是星期四知，8日、15日、22日也是星期四，得知20日就是星期二.或由31日是星期六，31－20－7=4，推算出20日是星期二（如图）.
小结：解答本题有三个要点：
①通过分析先确定哪些星期几有4个，哪些星期几有5个，从而估算这个月的天数.
②把个数相同的星期几看成是按顺序连续的会比较简单.
③通常先确定第一天或最后一天是星期几，再推出所求的日期是星期几.
例4某年4月份有30天，星期四的日期数的和是80，这年的5月1日是星期几？
解：先借助例2和例3的月历弄清“星期几的日期数的和”有什么特点.按列仔细观察发现，一个月的星期四可能有4个也可能有5个，不同月份的星期四的日期数会不相同，但相邻的两个日期数都相差7（公差是7）.就是说，日期数的和的大小，不但与它本身的大小有关，还与它的个数有关.
如果这个月只有4个星期四，那么，中间的两个日期数的和是80÷2=40，而40却不能分成相差7的两个日期数.所以，这个月的星期四不是4个而是5个.
如果这个月有5个星期四，那么，中间一天的日期数就是：80÷5=16.
而16＋7×2=30，最后一个星期四是4月30日.所以，5月1日就是星期五（如下图）.
如果把条件“星期四的日期数的和是80”改为“星期二的日期数的和是70”又怎样解答？
假设这个月有5个星期二，中间那个星期二的日期数就是：70÷5=12.
而12应比这个月的第一个星期二的日期数
多14（7×2=14），但12＜14，这与题意有
矛盾，所以，这个月只能有4个星期二.
这样，首尾两个星期二的日期数的和就是：
70÷2=35
应用它们的和差关系，最后一个星期二的
日期数是：
（35＋7×3）÷2=28，即4月28日.
所以，5月1日就是星期五（如图）.
例5北京时间9：00是同一天英国伦敦时间的1：00和日本东京时间的10：00；伦敦时间的19：00是同一天加拿大多伦多时间的14：00.那么，6月1日下午伦敦时间3：30，北京、东京、多伦多分别是哪一天的几时几分？
解：几个城市的时差先后顺序是：
东京时间比北京时间早10－9=1（小时）；
北京时间比伦敦时间早9－1=8（小时）；
伦敦时间比多伦多时间早19－14=5（小时）.
6月1日下午伦敦时间3：30，即15：30，这时多伦多时间是同一天的10：30，北京时间已是同一天的半夜23：30，东京时间是6月2日凌晨0：30.
四、巩固练习
1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？
2.2008年3月2日
3.北京时间13：00是同一天的巴黎时间6；00，巴黎时间13：00是同一天的纽约时间7；00.那么，北京时间3月29日的9：30是纽约哪一天的几时几分？
4.二月份的某一天是星期天，有三批学生到王老师家，每批的人数不相等，没有单独一个人去的.三批人数的乘积正好等于这一天的日期数.那么，二月一日是星期几？
5.某年的四月有5个星期天，这个月的一日不是星期天，它是星期几？
6.已知2009年元旦是星期四，这一年有几个星期日？全年有几个月份全月有5个星期日？
7.刘工程师出差一个星期没有去办公室，他回去办公室后一次撕下这7天的日历，这7天日期数的和是70，刘工程师出差的第一天是这个月的几号？回办公室的这天是几号？
8.一间公司实施每周五天半工作制，休息时间定在周六下午和周日全天.由于这间公司在所有法定节假日如元旦、国庆、春节等都不能放假，并且2008年1月1日是星期六，那么，这间公司这一年一共有多少个工作日？
9.有一年的二月份有5个星期天，这一年的“六一”儿童节是星期几？
10.在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的28日是星期几？
11.有一只每天快5分钟的表，现在将它的时间对准，这只表下次显示准确时间需要经过多少天？
五、拓展练习
（一）
☆1.1994年这一年的年份数是一个有趣的数，它的每一个数位上的数都是一个自然数的平方（自乘的积），如1=1×1，9=3×3，4=2×2.那么，从中华人民共和国成立的那一年起到2008年，符合这一条件的年份有那些？
☆2.小晶家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分钟.有一天晚上9点正，她对准了闹钟，并将第二天的响铃时间定在了6：40.那么，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
☆3.小李老师今年（2008年）不到30岁，他的出生年份数刚好等于今年的岁数，他是哪一年出生的？
练习参考答案与提示
一、日期和时间的计算
巩固练习
1.闰年的1、2月或2、3月.
2.÷7，余数是2.
3.北京时间3月29日9：30是前一天3月28日的纽约时间20：30.
4.星期五.二月份的天数少于30.当三批的人数是2、3、4、时，积是24才合要求.24日是星期天，24÷7=3…3，这样，2月1日是星期五.
5.星期六.四月份有30天，30÷7=4…2，余数是2，这2天是星期六和星期天.
6.366÷7=52……2，这一年有52个星期日.52÷12余数是4，全年有4个月份全月有5个星期日.
7.70北京时间和伦敦时间÷7=10，10－3=7，第一天是7号.回办公室当天是14号.
8.286.5天.366÷7=52……2，5×52＋26＋0.5=286.5(天)
或5.5×52＋0.5
9.星期二.二月份有29天才会有5个星期天，并且2月1日、29日都是星期天.从2月29日到6月1日共有1＋31＋30＋31＋1=94（天）
94÷7余3，所以“六一”儿童节是星期二.
10.星期五.每个星期几的日期数总是奇、偶数间隔的，这个月有5个星期天，才可能有3个是偶数且最后一个星期天是偶数30日，所以28日是星期五.
11.144天.当这只表快了12小时时，将再次显示准确时间.需要经过
60×12÷5=144（天）.
拓展练习
1.1949，1991，1994，1999；
2.这个闹钟每走60分钟就慢2分钟，也就是说它走58分钟就相当于标准时间走60分钟.从头一天晚上9点到第二天早晨6：40共经过
60×（12－9＋6）＋40=580（分）
闹钟走580分钟就相当于标准时间走
580÷58×60=600（分）=10（小时）
从晚上9点经过10小时，就是第二天早晨7时正.
3.因为他不到30岁，应是1980年以后出生的.
如果他是199□年出生的，则有2008－（1990＋□）=1＋9＋9＋□即18－□=19＋□，不合题
意.
如果他是198□年出生的，则有2008－（1980＋□）=1＋9＋8＋□即28－□=18＋□得□=5.所以他是1985年生，今年23岁.
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