从1977年恢复高考至今，数学在为高考选拔优秀人才、引导中学教学方面发挥了重要作用，取得了显著成绩。40年间，高考数学经历突出“双基”考查、探索能力考查、更新考查内容、加强能力立意考查等阶段。本文分阶段对高考数学考查内容的历史进行梳理，以期总结经验，更好发挥数学在高考中的作用，为后续的高考改革提供借鉴。
1恢复高考的初期（1978—1982年）：确定考试范围，突出“双基”
1977年，教育部组织编写《1978年全国高等学
校招生考试复习大纲》（以下简称《复习大纲》）。《复
教育部考试中心成绩查询系统
习大纲》规定了高考命题的范围，并且指出考生在复习时应注意各部分知识间的相互联系和它们的综合运用，特别应着重基础知识的学习、基本技能的训练和逻辑思维能力的培养。《复习大纲》中关于数学的考试内容以初等数学知识（包括平面几何、解三角形、初等函数等）为主，同时指出，考虑到各
地区教学内容不同的实际情况，反三角函数、复数、排列组合、参数方程、极限等知识都没有列入高考范围。1978年的高考数学试题比较简单、直白，如直接要求分解因式等。1980年，随着各地试行全日制十年制教学大纲和试用全国统编教材，《复习大纲》就没有再出版。
在之后的几年里，参加高考的人数增加，为了区分考生，数学试题的要求有所提高，逐渐向深、难方向
发展，有的试题内容甚至涉及高等数学里的微积分等知识。为了在高考中取得好成绩，出现了“猜题押题”“题海战术”“油印资料满天飞”的现象。为纠正这种倾向，中学教学强调应重视课本，加强基础知识的学习，为此高考开始用课本中的现成结论进行命题，如考查勾股定理、三垂线定理、对数换底公式的证明等。这在一定程度上引导了教师和考生对基础知识的重视，课堂教学回归课本。但是由于各地教学水平的差异，逐渐出现将课本上的定理、习题的解答死记硬背下来应付考试的现
发挥学科特点坚持改革创新
任子朝
陈昂
（教育部考试中心，北京100084）
——恢复高考40年数学科命题评析
[作者简介]任子朝（1961—），男，教育部考试中心，研究员；
陈昂（1983—），男，教育部考试中心，助理研究员。
中国考试
CHINA EXAMINATIONS
2017年第2期（总第298期）
February 2017
No.298
中国考试2017年第2期
象，造成考生得分虽然高，但是解决问题的能力并不是很强，“高分低能”成为当时人们对教育的担忧和诟病。
2能力考查探索（1983—1988年）：出活题，考能力
20世纪80年代初期国际上出现数学教育如何培养能力型、应用型人才的热烈讨论，这对国内影响极大。当时美国数学家波利亚的《怎样解题》一书成为风靡世界的名著，他提出的教育思想是“教会年轻人思考”，培养学生的“独立性、能动性和创新精神”[1]。在这种改革浪潮的推动下，高考数学试题于1984年出现大的转折。
1984年是高考数学历史上非常重要的一年，提出“出活题、考基础、考能力”的命题指导思想[2]，试题的内容和出发点都发生很大变化，提出注重考查数学能力，试题能力要求陡然提高，难度加大。例如，1984年理科第四题是立体几何题，既考查空间想象能力，又考查逻辑推理能力；第五题用一个对数方程设置若干台阶、步步登高；第七题、第八题要求考生有较高的分析推理能力。1984年全国高考数学的平均成绩很低，在社会上引起广泛议论，受到基础教育界的一些指责。在经过社会各界激烈争论和冷静思考后，形成高考数学考查的共识，即1984年数学试题注重能力考查的大方向是正确的，只是难度控制还欠精准。这个共识成为高考数学考试的一个转折点，对今后的高考命题和中学教学都产生了深远的影响。
这一阶段由于对考试内容和能力要求没有明确界定，命题中对能力考查的探索不断深入，致使这个阶段的数学试题的部分考查内容远离了课本，造成学校和考生普遍认为“课本不是特别重要，复习资料才管用”的认识，于是复习资料越来越厚，所涉及的知识也越来越深。同时由于没有命题规范，造成了试卷忽难忽易，因为这个阶段的录取率比较低，试卷容易对选拔造成一定影响。
这一阶段数学试卷的题型发生变化，1983年开始尝试使用选择题，出现5道选择题。1984年以后选择题的数量增加，题型稳定为选择题、填空题和解答题3种。1984年题型的改革和试卷结构的调整为后续高考数学改革提供了基础和经验。
3高考标准化改革（1989—2000年）：公布考试说明，规范考试要求
本阶段的前期以高考标准化改革为标志，后期以会考后高考改革为特点。高考标准化改革的试验、推广和实施是恢复高考后的一项重大改革措施。1989年6月27日，原国家教委发布《普通高等学校招生全国统一考试标准化实施规划》（以下简称《实施规划》），自此我国的高考命题开始用标准化考试的基本理论规范指导命题工作。1991年开始的会考后高考改革则是调节考试和教学矛盾运动的一项崭新尝试。1992年北京师范大学教研人员和教育部考试中心专兼职命题人员承担了《在会考后的高考中考查数学能力的研究》课题，积极进行学科命题改革研究。经过几年的研究和命题实践，结合命题环节的标准化改革和研究，取得了丰厚的研究成果[3]。
3.1颁布考试说明，明确界定知识范围和要求
根据《实施规划》的要求，1991年高考公布考试说明，其地位和作用相当于考试大纲，这是指导高考命题的纲领性文件，也是高考历史上的一个里程碑。考试说明明确规定了考试性质、考试内容、考试形式及试卷结构，同时给出题型示例。其中关于数学科，考试说明指出，数学旨在测试中学数学的基
础知识、基本技能和基本方法，能力目标为运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法分析和解决问题的能力，而且第一次明确提出数学思想方法的考试要求。考试说明明确高考命题的指导思想，即以基础知识为依据，以能力考查为核心，对能力的要求由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用。考试说
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明还规定试卷考查内容的比例、题型比例以及试题难度的比例等[4]。
考试说明的颁布规范了命题，克服了命题的盲目性，增强了考试的科学性，保证了考试的稳定性，同时也使考试不再神秘，使考生复习备考有了依据。
3.2建立能力框架，明确能力目标
1991年的考试说明中明确规定高考数学的4项能力考查目标，即运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。这一阶段随着对能力考查的逐渐深入，这4项能力也被赋予新的内涵，如增加对直觉思维能力的考查，补充数学观察力和数学记忆力，在会考后的高考中强调数学化能力和数学语言间的相互转化能力等，这些能力构建了高考数学能力的考查框架[5]。
这一阶段高考数学科的能力考查有以下鲜明的特点：突出数学学科特，以逻辑思维能力为考查核心，
提高对解决问题的能力要求；增加试题的思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、组合、加工，寻解决问题的方法；此外，注意试题设计的层次性，使不同水平的考生拾级而上到达不同的程度，得到不同的分数。这阶段对数学能力的考查重点主要有以下4个方面。
3.2.1逻辑思维能力
这一阶段各年的多数试题都突出了对考生逻辑思维能力的考查。例如，多数选择题都有一定的运算量，需进行一些运算才能作出正确选择，但也可以通过深层次的思维减少运算量，只需进行一些估算即可判断出结果。这阶段在命题中有意设置这类试题，重在对思维能力的考查。
3.2.2代数推理能力
这一阶段高考数学理科试题注重对代数推理能力的考查。利用代数内容考查逻辑推理能力，要求考生具备更强的思维能力。因为利用几何内容考查推理能力可以借助几何直观，通过观察图形得到启示，到推理方向，而代数推理没有图形辅助，只能从概念、定理出发进行推理，对推理论证能力的考查更为确切、更加有效。
3.2.3数学语言间的相互转化能力
会考后的高考加大了对数学语言的考查力度。一方面坚持在应用题中考查对普通语言的阅读理解并转化为数学语言的能力，另一方面坚持考查对数学文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力。如立体几何完形填空题，题目给出了一个命题的完整的证明过程，但其中一些证明步骤没有给出，要求考生补充填写。题目要求考生不仅能读懂、理解数学语言，还要全面理解证明过程，将间断的语言整体化、系统化，对阅读理解能力提出更高要求。
3.2.4数学化能力
数学化是指将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型。高考数学试题以文字语言、符号语言、图形语言表述一定的背景材料，要求考生读懂、互译、解释，进而准确地以普通语言和数学语言表述解答过程，如2000年第6题要求考生对个人所得税分段累进计算，第21题是农产品市场售价及种植成本与上市时间的关系，考生只有读懂图像和表格的含义才能正确解题。
3.3调整试卷结构，创新命题方式
为实现加强能力考查的目的，这个阶段对试卷结构进行了调整。1989年将之前的8个大题进行归类，划分为选择题、填空题、解答题3个大题共24小题。1990年增加到26个小题，1992年增加到29个小题。这个举措一方面增加了试卷考查知识内容的覆盖面，有利于引导中学教学，另一方面分散了难点，有效地控制了试卷的整体难度。
这一阶段的命题稳中求变，力求创新，命制了一些考查探究能力的开放性试题，如1999年第18题、2000年第16题是结论不唯一的试题，2000年第18题的第3问是探索性试题。这些题目不仅考查了考生的逻辑思维能力、空间想象能力，还考查了分析问题、解决问题的能力。同时试卷中开始出
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现“依据大纲，又不拘泥于大纲”的试题，如1998年第19题的函数与图像关系的试题，1999年第10题求一个“不规则”几何体的体积、第23题以高等数学中一个函数图像为原形编制的试题，2000年第21题涉及分段函数区间的最值问题、第15题的数列递推知识，等等。
3.4注重数学思想方法的考查
1989年之前，高考数学对数学思想方法的考查是作为知识的附属，是一种自然的考查。这阶段对在高考中如何考查数学思想方法进行了梳理总结，对思想方法的考查变为主动、有意识、有目的，且落脚点放在运用重要数学内容所蕴含的数学基本思想上，如数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等，试卷不但强调对知识的覆盖面，更强调对数学思想方法的覆盖。同时试卷结构也作出调整，从199
4年开始，选择题的题量逐渐减少，到2000年基本稳定在“3大题型22小题25~29问”。解答题一般都有2~3问，“分步设问，梯次递进”，考生在每个解答题都能得到一定的基本分数，这样保持了试卷整体结构的稳定，同时便于考生答题，也有利于试卷难度的稳定。
3.5会考后的高考改革
会考后的高考有两个重要的新政策出台。一是1990年10月12日印发的《关于改革高考科目设置的通知》（［教学（90）012号）］），规定高考设立4个科目组，各高校根据自己的特点，选择一组作为考生应试科目；二是1991年2月21日印发的《高中毕业会考后普通高校招生全国统一考试工作实施方案（试行）》（教试［1991］1号），文件要求1991年在海南、云南、湖南进行会考后的高考改革试验，试卷难度要降低，控制在0.65左右。这个要求对数学命题的挑战最大，命题组经过最大努力，考后难度也只达到0.59，1992年再次降低难度，也只达到0.61。
数学试卷难度的降低造成高分段人数较多，高校在根据高考成绩录取新生时遇到了一些困难。同时，一些高水平考生没有发挥自己水平的空间。事实证明，高考的难度是由高考选拔性考试的性质决定的，单纯出于良好的愿望，人为地设置不合理的难度要求，对高校选拔和中学教学都会造成不良的影响。
1993年开始在全国范围推广高中毕业会考制度，高考开始实行“3+2”科目组，试题难度也逐步回归到0.
55左右的正常水平。会考制度的实施，建立了评价高中学生水平的唯一标准。因此高考的职能就由选拔与评价并重，过渡到主要是选拔与导向。数学科高考也由考查知识与能力并重，过渡到以考查能力为核心，如在1998年、1999年涉及三角函数的积化和差公式问题时给出公式，体现反对知识机械记忆，而将重点放在灵活运用。因此本阶段的数学科高考可归纳为稳难度、考思想、考能力。
4新课程教育改革（2001—2007年）：更新学科知识，增加现代数学内容1997年启动高中课程改革试点工作，2000年天津、江西、山西开始课程改革后的高考。这一轮高考改革最重要的特点就是考试内容发生较大变化，增加了一些新的知识内容，同时对原有的知识内容进行了修改和删减。新内容的加入为解决实际问题提供了有力的工具，因此这一阶段对应用问题的考查力度逐渐加大。
4.1增加现代数学内容
根据课程改革的内容，高考数学及时调整考试内容，增加极限、微积分、概率与统计（离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差）等内容，降低对数学归纳法的要求。
在高考数学中引入导数、概率、向量等现代数学的重要基础知识，相应的数学方法、数学工具和数学语言更加丰富，应用问题的形式更加灵活多样，数学语言的表达功能也更加强大。针对这些新增内容的命题，基本原则是保证新增内容在试卷中都有所体现，凡涉及新增内容的考查，都采用新、旧结合，以旧带新或以新方法解决问题的方式进行处
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理，比如向量在几何问题中的应用，导数在函数问题中的应用，线性规划、概率统计在实际问题中的应用，等等。
此外，新增考查内容在试卷中的分值也随着时间逐渐增加，如导数、概率统计、向量在2006年试卷中占整个试卷分数的28％，2007年达到31％，高出其在教学大纲中课时所占的比例。在试题的设计上，对新增内容的考查也达到了一定的广度和深度，如导数在解决函数单调性、极值问题中的应用，向量的方法解决立体几何和解析几何问题中的应用等，明显突出了新增内容的工具性，让学生体会新增内容在解决传统数学问题过程中的优越性，从而达到更新考试内容、推进课程改革的目的。
4.2突出能力立意
高考内容改革呈现出从知识立意到能力立意、素质立意的演进。以能力立意命题首先要确定试题的能力考查目标。根据能力考查的要求，选择适宜的学科内容。根据能力要求和知识内容选定试题表述形式。情境与设问服务于能力考查的立意。以能力立意命题首先在命题理念上要体现以学习能力测试评价学生。在试卷框架结构上要突出全面的能力因素、多元化的能力层次结构和合理的难度分布。在命题构思上要坚持用数学基本方法解决数学问题，强化能力点的设计，淡化烦琐的运算和冗长的逻辑推理过程。在试卷设计上要突出创新题型，开发、拓展已有题型的功能，发挥各种题型的组合功能[6]。
高考数学一直坚持“以能力立意”的命题思想，其“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的命题风格得到充分展示，同时兼顾试卷的整体布局，试题的题量、形式和各部分知识在试卷中的相应比例基本一致，试卷的难度系数保持在0.5~0.55，总体表现为“稳中求变，变中创新，新题不难，难题不偏”的特点和风格。
4.3加大应用题的考查力度
这一阶段的高考数学试题在注重基础知识考查的同时，加大了应用型试题的分量，不论是在题型创新，还是在应用情境、试题设问创新方面都有很大的突破，其标志是每年都有一些背景新颖、内涵深刻的应用题出现。由于引入了概率与统计知识，使这一阶段的应用问题以概率与统计试题为主，如计算占线电话的概率分布和数学期望，对居民收入进行调查的抽样方式，药品有效性检验问题，产品质量检验问题，球队胜负的概率计算等。
在这一阶段，高考数学已经逐年推出应用问题、探索问题、阅读理解问题、动手操作问题和研究性学习问题等，创新题明显增多，开放程度增强，突出研究性、探索性和实践性。而且一些新颖的试题背景、试题类型在近几年的试卷中从无到有，从零星到常见，从粗糙到精致，这些变化都表明了高考命题对新旧知识的融合和操作更加得心应手，都体现了高考命题在有意识地将新课程的理念落实到高考试题中。试题中体现的新倾向，影响着中学的教学，高考数学试题的变化促进了教育改革对新理念的贯彻。
5课程标准后的高考（2007年至今）：加强探究能力考查，体现课改思想2004年我国进行高中课程改革，实行国家课程
标准。这次课程标准改革提出很多新的理念[7]。数学课程体现基础性、多样性和选择性的特点，增加数学建模、数学探究、数学文化等内容。高中课程以及相应的教学改革为高考命题提供了新的环境和基础，同时对高考命题提出了新的要求。实施课程标准后的高考认真研究课程标准的理念、原则和特点，在命题中进行积极的改革，贯彻课程标准的理念，有力地配合了高中课程改革，同时充分发挥了高考的选拔功能。
5.1考试内容改革
本次课程改革在内容处理上有3个特点，即模块化编排、增加新的内容、设置选修内容[8]。其中数学（文科）包含7个模块，数学（理科）包含8个模块，
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