云南省2023年（最新改革题型）初三学业水平模拟考试数学卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列实数是无理数的是（  ）
A．﹣2B．1C．D．2
2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（  ）
A．B．
C．D．
3．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（  ）
A．3.56×105B．0.356×106C．3.56×106D．35.6×104
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（  ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．下列运算正确的是（  ）
A．2﹣＝2B．（a+1）2＝a2+1
C．（a2）3＝a5D．2a2•a＝2a3
6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（  ）
A．B．C．D．
7．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（  ）
A．2，2B．3，2C．2，4D．4，2
8．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（  ）
A．六B．七C．八D．九
9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D是BC上一点，∠BAD＝∠C，tan∠ADB＝3，则sin C的值为（  ）
A．B．C．D．3
10．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（  ）
A．B．
C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（  ）
A．6B．5C．4D．3
12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连接BP，并过点C作
CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为﹣；③在运动过程中，点H的运动路径的长
π，其中正确的有（  ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．分解因式：a3﹣ab2＝  ．
14．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程，现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率  ．
15．把一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数表达式是  ．
16．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若AC＝2，则阴影部分的面积为  ．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．（6分）计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点C作CE∥AB，且CE＝AD，连接AE．求证：AE＝BD．
19．（7分）“双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程．并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数；
（2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；云南省考试中心网
（3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．
20．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是  ；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
21．（7分）近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为120元的商品进行直播销售，如果按每件200元销售，每天可卖出30件，通过市场调查，该商售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．（x为5的倍数）
（1）若日销售盈利为4200元，为尽快减少库存，x的值应为多少；
（2）设日销售盈利为Q元，当x为何值时，Q取值最大，最大值是多少？
22．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED、AC交于点F．
（1）求证：直线EF为⊙O的切线．
（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径和ED长．
23．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+mx+8的图象交y轴于点A，作AB平行于x轴，交函数图象于另一点B（点
B在第一象限）．作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在BC上，且．点E是线段AB上的动点（B点除外），将△DBE沿DE翻折得到△DB′E．
（1）当∠BED＝60°时，若点B'到y轴的距离为，求此时二次函数的表达式；
（2）若点E在AB上有且只有一个位置，使得点B'到x轴的距离为3，求m的取值范围．
24．（8分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；
（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b及∠AEC的度数．