黑龙江省哈师大附中2021-2022年度高三学年上学期第一次月考
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟      满分：150分
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 已知全集，集合，，则（    ）
A.     B.     C.     D.
C
求出集合，再进行补集和交集运算即可求解.
，
因为，可得，
因为，所以，故选：C．
2. 已知向量则（    ）
A.     B.     C.     D. 5
B
利用平面向量线性运算和模长的坐标表示，即得解
由题意，
则故选：B
3. 若 ，则
A.     B.     C. 1    D.
A
试题分析：由，得或，所以，故选A．
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间联系．
4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（      ）
A. 钱    B. 钱    C. 钱    D. 钱
D
根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．
解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，．
则，，，，成等差数列，设公差为．
，
．
整理上面两个算式，得：
，
解得，
．故选：．
5. 若数列的通项公式为,则数列的前n哈尔滨师范大学项和为
A.     B.
C.     D.
C
根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.
因为，
所以数列的前n项和
.故选C
本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.