2021年职业学校对口单招高三年级数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知集合{0,1}A =，{}4,0,1B +-=a ，且A B ⊆，则实数a 等于 （ ） A ．1
B ．0
C ．2-
D ．3-
2.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“为奇函数)(x f ”是“0)0(=f ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若实数y x ，满足i y i x i 51)2()1(+-=-++，则1
-x y
的值为 （ ）
A.8
B.4
C.8-
D. 4-
4．函数)4(log 2
2+-=mx x y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 （ ） A.[]4,4- B. ][),44,(+∞⋃--∞ C.),4()4,(+∞⋃--∞ D. （-4，4）
5. 已知向量)sin ,cos (θθ=a ，)3,1(-=b -的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.2 D.3
6.已知 n x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2的展开式中所有的二项式系数和为64，那么该展开式中常数项是( )
A.180
B.-180
C.240
D.-240
7．已知4,,,121--a a 成等差数列；4,,,.1321--b b b 成等比数列，则
=-2
2
1b a a （ ） A ．
21 B ．2
1
- C ．
21或21
-
D ．不能确定 8. 若一圆锥的侧面积是全面积的3
2
，则该圆锥的母线与底面所成角为 （ ）
A. 6π
B.4π
C.3π
D.12
5π
9.已知)23(-=，a ，)1(-=y x b ，，若b a //，则y
x
84+的最小值为 （ ） A.22 B.32 C.24 D.34 10.已知奇函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则
）（2020)2019(f f +等于 （ ）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
二、填空题： （本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.化简逻辑式：C B A B A +++= . 12.执行如图所示的程序框图，输出S= ． 13.某项工程的工作明细表如表所示．
则完成这项工程的
2021年单招分数线最短工期是 天. 14. 由
直
线
1+=x y 上的一点向圆C ：)(sin 2cos 3为参数θθ
θ
⎩⎨⎧+-=+=y x
引切线，则切线长最小值为 . 15.已知函数⎩⎨⎧≥+<+-=1
,1log 1,3)12()(x x x a x a x f a ，且满足对任意12x x ≠都有
0)
()(2121<--x x x f x f 成
立，则实
数
a 的
取
值
范是 .
三、解答题（本大题共8题，共90分）
16．（本题满分8分）已知关于x 的不等式2<-m x 的解集为（0，n ）。 （1）求实数m ，n 的值；
（2）解关于x 的不等式)3(log )3(log 52
5-≥-+x nx mx 。 17．（本题满分10分）已知函数f (x )=(k －2)a x +a -x （a ＞0且a ≠1）是
定义在R 上的奇函数，且为单调增函数。
（1）求实数k 的值；
（2）若不等式
f (tx 2－x )+f (2－x )＞0恒成立，求实数t 的取值范
围。
18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对应的边分别为
a ，
b ，
c ，且2
sin 8)sin(2
B
C A =+。
（1）求B cos 的值；
（2）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b 的值。
20. （本题满分12分）已知数列｛a n ｝满足：11a =，前n 项和2
3n S n pn =-，
n ∈N *
。
（1）求实数p 的值及数列｛a n ｝的通项公式；
（2）在等比数列｛b n ｝中，b 1b 2=a 1，b 4=a 3+a 4．若｛b n ｝的前n 项和为T n ，求证：数列16n T ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
为等比数列．
21.（本题满分10分）某人有楼房一幢，室内面积共180㎡，拟分隔两类房间作为旅游客房．大房间面积为18㎡，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15㎡，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？
为
a
t
y-
=)
16
1
(
(a为常数)，如图所示，据图中提供的信息，回答下列问
题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫米）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
23.（本题满分14分）如图，点F为椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的左
焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点(
2
P在椭圆C上，且满足OP∥AB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为k1和k2，且满足k1－k2=－2，求直线l的方程．
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