2022-2021年全国体育单招数学真题试卷
姓名__________        分数________
（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。
1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝，则M ∩N=（  ）
A ｛2，6｝
B ｛4,8｝
C ｛2,4｝2021年单招分数线
D ｛2,4,6,8｝
2、抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（  ）
A 、x=-1
B 、x=1
C 、y=-1
D 、y=1
3、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（  ）
A 、1:22
B 、1:4
C 、1:42
D 、1:8
4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=2
3-，则cos α=（  ）    A 、22      B 、21        C 、2
1-      D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（  ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、双曲线
D 、抛物线
6、数列｛a n ｝的通项公式为n
n a n ++=
11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（  ）
A 、8
B 、9
C 、15
D 、16
7、下列函数中，为偶函数的是(  )
A 、
x y 1=  B 、x x y cos sin =  C 、2
12+=x y    D 、)1lg()1lg(-++=x x y  8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（  ）
A 、6
B 、8
C 、9
D 、10
9、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为(  )
A 、Z k k x ∈+=
,8121ππ          B 、Z k k x ∈-=,8
121ππ    C 、Z k k x ∈+=,41ππ          D 、Z k k x ∈-=,41ππ 10、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（  ）
A 、3π
B 、 6π
C 、32π
D 、65π
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上。
11、已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=c x b a ，若b a 32+与c 垂直，则x=________.
12、不等式2252>-x x 的解集是__________.
13、函数)),0()(4
sin(ππ∈-=x x y 的单调增区间是______________. 14、函数x y 28-=的定义域为____________.
15、6)21(x +的展开式中，2
5x 的系数为__________.(用数字作答） 16、设双曲线1222=-y a x 与椭圆116
252
2=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________.
三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、已知｛b n ｝是等比数列，16
1,441=
=b b ，数列｛a n ｝满足n b n a 2log = （1)证明｛a n ｝是等差数列
（2）求｛a n ｝的前n 项和S n 的最大值
18、已知点Q （6，0），点P 在圆1622=+y x 上运动，点M 为线段PQ 的中点
（1)求点M 的轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；
（2)求点M 的轨迹与圆1622=+y x 的公共弦的长
19、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点
(1)证明A1B∥平面ADC1
(2)若AB
AA2
，求AC1与平面BB1C1C所成角的大小
1
A1 C1
B1
A    C
D
B