北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|﹣3＜x＜2}，则A∩B＝（  ）
A．{0，1}            B．（0，1）                C．（0，    2）    D．{0，1，2}
2．命题“∀x∈R，都有x2﹣x+3＞0”的否定为（  ）
A．∃x∈R，使得x2﹣x+3≤0            B．∃x∈R，使得x2﹣x+3＞0   
C．∀x∈R，都有x2﹣x+3≤0            D．∃x∉R，使得x2﹣x+3≤0
3．已知a＜b＜0，则（  ）
A．a2＜b2                            B．＜   
C．2a＞2b                            D．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b）
4．已知函数f（x）＝﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（  ）
A．（0，1）            B．（1，2）            C．（2，3）            D．（3，4）
5．4×100米接力赛是田径运动中的集体项目，一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递．甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合．已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（  ）
A．p1p2p3                            B．1﹣p1p2p3   
C．（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）            D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）
北京考试网6．下列函数中，在R上为增函数的是（  ）
A．y＝2﹣x                            B．y＝x2   
C．y＝                    D．y＝lgx
7．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C＝
Q2+3000，设该产品年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），则f（Q）的最小值是（  ）
A．30            B．60            C．900            D．1800
8．逻辑斯蒂函数f（x）＝二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类，下列关于函数f（x）的说法错误的是（  ）
A．函数f（x）的图象关于点（0，f（0））对称   
B．函数f（x）的值域为（0，1）   
C．不等式f（x）＞的解集是（0，+∞）   
D．存在实数a，使得关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不相等的实数根
9．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是
（  ）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差   
B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数   
C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数   
D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
10．已知函数f（x）＝2x2+bx+c（b，c为实数），f（﹣10）＝f（12）．若方程f（x）＝0有两个正实数根x1，x2，则+的最小值是（  ）
A．4                B．2                C．1                D．
二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分.
11．函数f（x）＝log0.5（x﹣1）的定义域是     　．
12．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lnx，则f（﹣）的值是     　．
13．定义域为R，值域为（﹣∞，1）的一个减函数是     　．
14．已知函数f（x）＝|log5x|，若f（x）＜f（2﹣x），则x的取值范围是     　．
15．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），给出下列四个结论：
①存在实数a，使得f（x）有最小值；
②对任意实数a（a＞0且a≠1），f（x）都不是R上的减函数；
③存在实数a，使得f（x）的值域为R；
④若a＞3，则存在x0∈（0，+∞），使得f （x0）＝f（﹣x0）．
其中所有正确结论的序号是     　．
三、解答题：共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16．（9分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x﹣4a≤0}．
（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
17．（10分）已知函数f（x）＝ax+b•a﹣x（a＞0且a≠1），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．