2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(    )
A.     B.     C.     D.
2.下列运算，正确的是(    )
A.     B.     C.     D.
3.如果多项式是完全平方式，那么的值是(    )
江西赣州事业单位考试2021
A.     B.     C.     D.
4.将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值(    )
A. 扩大倍    B. 扩大倍    C. 不变    D. 扩大倍
5.如图的的正方形网格中，有、两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在(    )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
6.如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动不与端点重合，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形的面积是；其中正确的结论是(    )
A.     B.     C.     D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7.某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为______．
8.若分式的值为，则          。
9.如图，，，要使≌，应添加的条件是______ 只需写出一个条件即可
10.因式分解：______．
11.如图，，若和分别垂直平分和，则 ______ ．
12.如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为______．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13.本小题分
解方程：；
已知等腰三角形的两边长为和，求它的周长．
14.本小题分
化简求值：，其中，．
15.本小题分
已知和都为正三角形，点，，在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，当时，作的中线；
如图，当时，作的中线．
16.本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，求证：．
17.本小题分
化简分式，并从、、这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
18.本小题分
如图所示，已知为等边三角形，，、相交于点．
求证：≌；
若于点，，求的长．
19.本小题分
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗万剂，但受某些因素影响，有名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗万剂．
求该厂当前参加生产的工人有多少人？
生产天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为小时若上级分配给该厂共万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
20.本小题分
如图，在四边形中，，，平分．
如图，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______．
如图，求证．
21.本小题分
图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
观察图，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______．
运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值．
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
22.本小题分
【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图，在“手拉手”图形中，小明发现若，，，则≌．
【材料理解】在图中证明小明的发现．
【深入探究】如图，和是等边三角形，连接，交于点，连接，下列结论：；；，其中正确的有______将所有正确的序号填在横线上
【延伸应用】如图，在四边形中，，，，试探究与的数关系，并证明．
23.本小题分
如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿矩形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．
当时，______；
当为何值时，连接，，的面积为长方形面积的三分之一；
为边上的点，且，当为何值时，以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等．

答案和解析
1.【答案】 
【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；