江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期
期末数学试题
学校_________ 班级__________  姓名__________  学号__________
一、单选题
1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2. 下列说法正确的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．
B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．
C．概率很小的事件不可能发生．
D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．
3. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）
A．B．C．D．
4. 如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转江西赣州事业单位考试2021
，得到，连接．则线段的长为（）
A．1 B．C．D．
5. 如图，小正方形的边长均为，则、、、四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（）
A．B．
C．D．
6. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（）
A．B．
C．
D．
二、填空题
7. 的根为____________．
8. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
9. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为
_________．
10. 如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．
11. 点（a﹣1，y
1）、（a+1，y
2
）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y
1
＞y
2
，则a的取值范围是________．
12. 如图，在中，AD为直径，弦于点H，连接OB．已知
，．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线
以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为．当
时，的值为____________．
三、解答题
13. （1）解方程：
（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．
14. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为x
1，x
2
，且满足5x
1
+2x
2
=2，求实数m的值.
15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图.
（1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；
（2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.
16. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
17. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
18. 我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
(1)请说明方程是倍根方程；
(2)若是倍根方程，则，具有怎样的关系？
(3)若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果）
19. 在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．
(1)如图1，点E在点B的左侧运动．
①当，时，则___________°；
②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．
(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．
20. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；