2021---2022学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考
高一班级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}
2. 在①；②；③； ④ 上述四个关
系中，错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 设集合，则图中阴影
部分表示的集合为( )
A． B．
C． D．
4.与函数是同一个函数的是 ( )
A． B． C． D．
5.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ）
A . B. C. D.
6.已知集合，，则( )
A． B． C． D．
7.下列式子中，成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
8. 函数与在同始终角坐标系下的图像大致是( )
9.已知函数是上的增函数则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.已知，且，那么（ ）
A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18
11.函数对任意正整数满足条件·，且则（ ）
A．4032 B．2022 C．1008 D．
12.函数是幂函数，对任意，且，满足，若,且，．则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法推断
二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必需填写在答题卡上)
13.集合，且，则= ．
14.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则
15.已知全集， ，函数，则函数的值为
16.下列几个命题：
①方程若有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④ 一条曲线和直线的公共点个数是，
则的值不行能是.
其中正确的有__________.
17.（本小题满分10分）已知集合，
求：(1) （2）
18.（本小题满分12分）（1）计算：；
（2）解方程：
19.（本小题满分12分）已知函数.
（1）设,函数的定义域为, 求的最大值;
（2）当时，求使江西赣州事业单位考试2021的的取值范围.
20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2022年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时元;乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分，每张球台每小时元，某公司预备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于小时，也不超过小时.
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为 元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.
（2）选择哪家比较合算？为什么？
21.(本小题满分12分) 已知函数 ，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值，求实数的值
22．(本小题满分12分)设函数是定义域为R的奇函数．
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
2021---2022学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考
高一班级数学试卷参考答案
一、DBBCA CDCBA BA
二、13. 14.1 15. 0,-4 16.①④
三、17．解 (1) ……………2分
……………5分
(2) ……………7分
……………10分
18.解：（1）原式＝＋(lg 5)0＋＝＋1＋＝4. ………6分
（2）由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解． ……………12分
19.解：（1）当时，,在为减函数，
因此当时最大值为 ……………5分
（2）,即当时，,满足,故当时解集为:.……12分
20.解：（1） ； .…………6分
（2） ①当时，,即当时,;当时,,当时,.
②当时,,
综上 当时,选甲家比较合算; 当时,两家一样合算;
当时,选乙家比较合算. ……………12分
21解：（1）若，则
函数图像开口向下，对称轴为，
所以函数在区间上是增加的，在区间上是削减的，
有又，
…………3分
（2）对称轴为
当时，函数在在区间上是削减的，则
，即；…………6分
当时，函数在区间上是增加的，在区间上是削减加的，则
，解得，不符合；…………9分
当时，函数在区间上是增加的，则
，解得； …………11分
综上所述，或 …………12分
22. 解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1 .……………1分
(1)∵f (1)>0，∴a－>0. 又a>0且a≠1，∴a>1.
∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.
当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，
∴f(x)在R上为增函数． ……………3分
原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，
∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.
∴x>1或x<－4.
∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分
(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.
∴a＝2或a＝－(舍去)． ……………7分
∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.
令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，
则g(t)＝t2－4t＋2.
∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，
∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.
∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)，……………10分
∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，
此时x＝log2(1＋)．
故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.……………12分
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