2022-2023学年度上学期武汉市重点中学4G+联合体期末考试高一数学试卷
考试时间：2023年1月3日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单选题
1. 已知集合，集合
，则（）
(){}
ln 2A x y x ==-{
}220
B x x x =-<A B = A.
B.
C.
D. {}0x x <{}2x x <{}
02x x <<∅
【答案】C 【解析】
【分析】先化简集合A 、B ，进而利用交集定义求得.A B ⋂【详解】，
，
(){}{}ln 22A x y x x x ==-=<{}
{}
22002B x x x x x =-<=<<；则
.
{}{}{}
20202A B x x x x x x ⋂=<⋂<<=<<；故选：C
2. 命题：，，则命题的否定是（）
p x ∃∈R 2
10x x ++>p A. ，  B. ，x ∃∈R 2
10x x ++≤x ∃∉R 2
10
x x ++≤C. ，  D. ，x ∀∈R 2
10x x ++≤x ∀∉R 2
10
x x ++>【答案】C 【解析】
【分析】根据特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】由特称命题的否定知：命题的否定为，.
p x ∀∈R 2
10x x ++≤故选：C.3. 已知函数的定义域为
，则函数的定义域为（）
()
2f x +()1,1-()21y f x =-A.
B.
C.
D.
()1,1-()3,1-()
0,1()
1,2【答案】D 【解析】
【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可.【详解】设，则，
2x t +=()()
2f x f t +=因为函数
的定义域为
，所以当时，有意义，
()
2f x +()1,1-11x -<<()2f x +所以，故当且仅当时，函数有意义，
123x <+<13t <<()f t 所以函数的定义域为
，
()
f t ()1,3由函数
有意义可得，所以，()
21f x -1213x <-<12x <<；所以函数的定义域为，
()
21f x -(1,2)故选：D.
4. 设函数
的最大值为，最小值为，则（）()()
2
2211x f x x -=
+M m M m +=A.    B.    C.    D. 01
2
4
【答案】D 【解析】
【分析】将整理为
，令，由奇偶性定义可证得为奇函数，
()
f x ()2421x
f x x =-
+()()2g x f x =-()g x 则
，由此可求得的值.
()()max min 0
g x g x +=M m +【详解】
，()()()22
2222142142111x x x x
f x x x x +--===-
+++ 可令
，则，
∴()()2421x g x f x x =-=-
+()()22
4411x x
g x g x x x --=-==-++为定义在上的奇函数，
，
()
g x ∴R ()()max min 0
g x g x ∴+=
则，.220M m -+-=4M m ∴+=故选：D.
5. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取
(),0(2)3,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩12x x ≠()()12120f x f x x x ->-a 值范围是（）
A.
B.
C.    D.
()
0,1a ∈()
2,a ∈+∞10,3a ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦3,24a ⎡⎫
∈⎪
⎢⎣⎭【答案】B 【解析】
【分析】根据不等式可以确定函数的单调性，根据分段函数的单调性的性质进行求解即可.
【详解】不妨设，由
，
1
2x x >()()
()()()()
12121212
00f x f x f x f x f x f x x x ->⇒->⇒>-因此该函数是实数集上的增函数，
于是有
，
0120
2(2)03a a a a a a >⎧⎪
->⇒>⎨⎪≤-⋅+⎩
故选：B
6. 已知
，
，，则的大小关系为（）1ln
2a =sin
6b π=1
22c - =,,a b c A.    B.    C.    D. a b c <<a c b
<<b a c
<<b<c<a
【答案】A 【解析】【分析】
分别将与
进行比较，然后可判断.
,,a b c 0,1【详解】，
，.1ln ln102a =<=1
sin 62b π==1
22- ==
c a b c <<；故选：
A.
7. 已知，，且，则
的最小值为（）0x >
0y >211x y +=22y x y x ++湖北考试网报名入口
A.    B.    C. 9
D. 7
5+3+
【答案】A 【解析】
【分析】根据
，化简后利用基本不等式求解即可.
()222221y y x y x y x x x y ⎛++
=+⎫+⎝+ ⎪⎭【详解】因为，，且，
0x >0y >21
1
x y +=所以
()222221y y
x y x y x x
x y ⎛++
=+⎫+⎝+ ⎪
⎭45525x y x y =+
+≥+=
+当，时等号成立，
2x =+1y =+所以的最小值为
22y
x y x ++
5+故选：A.8. 已知满足
，则函数
的零点所在区间为（）
()()e ln 4e 3
x f f x x --+=-()
f x A.    B.    C.    D.
210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
()
1,e 【答案】D 【解析】
【分析】先利用题给条件求得函数的解析式，再利用零点存在定理即可求得函数
的零点所在
()
f x ()
f x 区间.【详解】设，则，
()e ln 4x f x x t
--+=()e ln 4
x f x t x =++-()e 3
f t =-则，
()11e ln14e 4f t t =++-=+-()1e 3
f =-又
是定义在
上的单调函数，
()
f x ()0,∞+则，解之得，则e 4e 3t +-=-1t =()e ln 3
x f x x =+-则
，
()1e 30
f =-<()e e e e ln e 3e 2e 20
f =+-=->->()2
2
2e 2e e e ln e 3e 5e 50
f ----=+-=-<-<
()1
1
1e 1e e e ln e 3e 4e 40
f ----=+-=-<-<；则函数
的零点所在区间为
.
()
f x ()1,e 故选：D
二、多选题
9. 设，，则下列不等式一定成立的是（）, , a b c R ∈a b <A.    B.
a c
b c
+<+a b e e -->C.    D.
22
ac bc
<11a b >【答案】AB 【解析】【分析】
由不等式的性质，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.
x
y e =【详解】A ：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即，a c b c +<+正确；
B ：因为在定义域内为增函数，由题意知，故有，正确；
x y e =a b ->-a b e e -->C ：当时，，故错误；
0c =22
ac bc =D ：当时，，故错误；
0a b <<11
a b <；故选：AB.
10. 下列说法正确的是（）
A. 是第三象限角
7π
6B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为π3π3π
2
C. 若角的终边过点
，则
α()
3,4P -3cos 5
α=-
D. 若角为锐角，则为钝角．α2α【答案】ABC 【解析】