2020年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题(每题3分，15小题共45分)
1.下列集合中不是空集的是（ ）
A.{(x,y)||x|+|y|=0}
B.｝｛054|x 2=++x x
C.}0|{<x e x
D.φ
2.若0<a<b ，则下列式子恒成立的是（ ）
A.b a >3
B.b a <
C.sina<sinb
3.设A,B 为两个集合，则B A ⊂是A B A =⋂的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知函数2sin )(x x f =则f(x)是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数 5.直线ax+by+c=0仅过第一、第四象限，则下列关系成立的是（ ）
A.a=0,bc<0
B. b=0,ac<0
C. a=0,bc>0
D. b=0,ac>0 6.直线l 点P （0，1），且倾斜角是直线2x -y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）
A.3x -4y+4=0
B.4x -3y+3=0
山西招生考试网对口升学C.3x+4y -4=0
D.4x+3y -3=0 7函数x x y sin 2sin 2-=的最大值与最小值分别为（ ）
A.3，-1
B. 4，0
C. 5，1
D. 2，-1
8.数列}{n a 的前n 项n S 3n 2n +=则=2a （ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
9. ABC ∆中，C B A ∠∠∠,，构成等差数列，则ABC ∆必为（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定 10.函数11y 22-+-=x x 的定义域是（ ）
A.{-1,1}
B.[-1,1]
C.(-1,1)
D.),1[]1,(+∞⋃--∞
11.圆4x 22=+y 上到直线x+y+2=0的距离为1的点有（ ）
A.0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有（ ）
A.20种
B.40种
C.60种
D.80种
13.设2020221020)56(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则=+⋅⋅⋅+++20210a a a a （ ）
A.0
B. -1
C.1
D. 1-220
14.若双曲线方程为1b 52222=-y x ，其渐近线方程为x 5
12
y ±=，则其焦距为（ ）
A.13
B. 26
C. 39
D. 52
15.已知抛物线方程为x y 62-=，过点(0,3)且倾斜为4
π
的直线交抛物线与A,B 两点，则线段AB 的
中点坐标为（ ）
A. (-6,-3)
B. (-3,-6)
C. (6,3)
D. (3,6)
二、填空题(每题2分，15小题共30分)
16.若⎪⎩⎪
⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2
1
x x x x f x ，则f[f(-3)]= .
17.若{2a,1a 2+}为一个集合，则a 的取值范围是 .(用区间表示) 18.计算：=+++2020
2020306
7sin
3log )-14.3(C ππ . 19.不等式02>++b ax x 解集为{x|x<2或x>3}，则不等式01a 2<-+bx x 解集为 .(用区间表示) 20.向量)2,3(=→
a ，)12,1(
b +-=→
m m ，若→a 与→
b 互相垂直，则m= .
21.计算:π
π12
5tan 1125tan
-1+= . 22.已知α
α2cos 1
2ta ，则=n = .
23.椭圆16
y 3x 2
2=+
的离心率为 . 24.若)1-2log 1-21-32
12
121
（，）（，）（===c b a ，则c b a ，，按由小到大的顺序排列为 .
25.在长方体1111D C B A ABCD -中，底面边长AB=6,BC=2，高41=AA ，则对角线1DB 与棱1CC 所成角的正切值为 .
26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有 种.
27.不等式2
5
.025
.0log
)22(lo x x x g <++的解集为 .(用区间表示) 28.已知C B A ∠∠∠,，和a,b,c 分别为ABC ∆的三个内角及其对边，若
c
C
b B a osA cos cos
c =
=则tanA= . 29.二项式7
1x ）
（x
-展开式中，含5x 的项的系数是 . 30.同时掷两颗骰子，则掷出的点数之和为7的概率为 .
三、解答题(7个小题，共45分)
31.(6分)设集合}01|{}3|2||{>+=>-=mx x B x x A ，，若0≤m 为 某个实数，求B A ⋂. 32.(6分)某火车站计划使用36m 长的栏杆材料在靠墙(墙足够长)
的位置设置一块平行四边行临时隔离区域，如图所示，由于地形 条件所限，要求︒=∠120DAB ，问AB 长为多少米时，所围成的 隔离区域的面积最大？最大面积是多少平方米？
A
B
C
D 第32题
33.(6分)设数列}{n a 为等比数列，其中321a a a <<，125321=⋅⋅a a a ，且3215
1
,52,a -a a 成等差数列，求
（1）数列}{n a 的通项公式； （2）数列}a {n 的前6项和6S .
34.(6分)已知函数x x y 2sin 2-2sin =
（1）求该函数的最小正周期；
（2）x 为何值时，函数取得最大值，最大值为多少?.
35.(8分)已知椭圆1y x 22
22=+b
a (a>b>0)的右焦点为)0,32(2F ，长轴长和短轴长之和为12，过点
），（32且倾斜角为
3
π
的直线交椭圆与A,B 两点，求 （1）求椭圆的标准方程； （2）线段AB 的中点坐标.
36.(7分)如图，PD ⊥矩形ABCD 所在平面，E,F 分别是CD,PB 的中点，|PD|=8,|BC|=5 (1)求证：EF//平面PAD.
(2)求点P 到AB 的距离
37.(6分)取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花，黑桃，红桃，方块四种花共52张。现有放回的随机抽取3次，设ξ为抽到梅花的次数。求 (1)至少抽到一次梅花的概率; (2)ξ的概率分布.
P
D C A B
E
F 第36题
2020年河北省对口招生考试数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
A
B
C
B
B
D
A
C
D
A
D
D
C
B
A
二、填空题 16.3
17.),1()1,(+∞-∞ 18.2 19.),1()51
,(+∞-∞
20.
71
21.3
3
-
22.3
5-
23.2
2 24.c a b <<
25.
2
10
26.14400 27.），（），（∞+⋃001- 28.3
29.-7
30.
6
1
三、解答题
31．
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