湖南省2016年普通高等学校对口招生考试
数学(对口)试题
一. 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={5}，则()
U A B ⋃=ð( )
A.{5}
B.{3，4，5}
C.{3,4}
D.{1,2,5} 2. 函数f(x)= 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
+2,x ∈{-1,2}的最大值为( ) A.4 B.3 C. 52 D. 94
3. “x<-1或x>2”是”x<-1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 不等式|2x+1|>5的解集为( )
A ．{x|x>2} B.{x|x<-3} C.{x|-3<x<2} D.{x|x<-3或x>2}
5. 已知向量(2,3),(1,)a b m ==，且a //b 则m=( )
A. B. C. D. 6. 已知cos 4,(,0)52
παα=∈-，则tan α=( ) A. 35 B. 43- C. 34- D. 43
7. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x 2+2x，则f(-1)=( )
A.3
B.1
C.-1
D.-3
8. 设a=1.70.3,b=l0g 30.2,c=0.25，则( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.b<c<a
9. 已知点P(4,5)，点Q 在圆C:(x-1)2+(y-1)2=4上运动，则|PQ|的取值范围为( )
A.[1,7]
B.[1,9]
C.[3,7]
D.[3,9 ]
10．已知a,b,c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题:①若a ⊥b,a ⊥c 则b//c;②若a ⊥b,a ⊥c 则b ⊥c;③若a//b,b ⊥c，则a ⊥c，其中正确的命题为( )
A ．③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
二．填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）山西招生考试网对口升学
11．袋中有6个红球，3个黄球，4个黑球，从袋中任取一个球，则取到的球 不是．．
黑球的概率为 12．已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2+2n，则a 2=
13.若不等式x 2+x-c ≤0的解集为{x|-2≤x ≤1}，则c=
14.6位同学站成一排照相，其中甲，乙两人必须相邻，共有 种不同的排法(用数字作答)
15.已知A,B 为圆x 2+y 2=1上的两点, AB =,O 为坐标原点，则AB OA ⋅=
三．解答题:（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题。满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(本小题满分10分)
已知函数f(x)=log2(x-2).
(I)求f(x)的定义域;
(II)若f(m)+f(m-1)=1，求m的值.
17.(本小题满分10分)
在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知
2
,
33 a b A
π===.
(I)求sinB的值；
(II)求sin
6B
π⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的值.
18. (本小题满分10分)
已知各项均为正数的确等比数列{a n}中，a1=1,a3=3.
(I)求{a n}的通项公式；
(II)设{a n}的前n项为s n，且1)
n
s=，求n的值.
19. (本小题满分10分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1，AB⊥AC.
（I ）证明：BA ⊥平面ACC 1A 1；（II ）求直线B 1C 与平面ACC 1A 1所成的角的正弦值.
20. (本小题满分10分)
已知椭圆C:2221(2)4
x y a a +=>
的离心率3e =
(I)求椭圆C 的方程;
(II)设直线5:3
l y kx =-
与椭圆C 相交于A ，B 两点，且AB 中点的横坐标为1，求k 的值.
选做题：请考生在第21,22题中行选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.
21. (本小题满分10分)
已知复数Z=1+ai(a ∈R)，且|z|=2.
(I)求a 的值;
(II)若a>0且Z n R ∈(n ∈N*且n ≤12)，求n 的所有值.
C 1 A 1 B 1 B
A C
22. (本小题满分10分)
某厂生产甲，乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元，这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h,4h，加工1件乙产品所需工作时数分别为4h,2h.若A,B两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲，乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大.
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