注册电气工程师《公共基础》试题历年考试真题一
[单选题]1.要使得函数
在（0，＋∞）上连续，则常数a等于()。
A.0
B.1
C.－1
D.2
  参考答案：C
参考解析：函数在（0，＋∞）上连续，因此在x＝1处，有
即由洛必达法则，得
即a＝－1。
[单选题]2.函数y＝sin（1/x）是定义域内的()。
A.有界函数
B.无界函数
C.单调函数
D.周期函数
  参考答案：A
参考解析：因为－1≤sin（1/x）≤1，即函数y＝sin（1/x）是定义域内的有界函数。
[单选题]3.设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是()。
A.α×β＝0是α与β垂直的充要条件
B.α·β＝0是α与β平行的充要条件
C.α×β＝0是α与β平行的充要条件
D.若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0
  参考答案：C
参考解析：AC两项，α×β＝0是α与β平行的充要条件。B项，α·β＝0是α与β垂直的充要条件。D项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0。
[单选题]4.微分方程y′－y＝0满足y（0）＝2的特解是()。
A.y＝2e－x
B.y＝2ex
C.y＝ex＋1
D.y＝e－x＋1
  参考答案：B
参考解析：y′－y＝0，即dy/dx＝y，则（1/y）dy＝dx。对等式两边积分，∫（1/y）dy＝∫1dx，得到lny＝x＋c1，解得，即y＝cex。又y（0）＝2，解得c＝2，即y＝2ex。
[单选题]5.设函数
则f′（1）等于()。
A.
B.
C.
D.
  参考答案：D
参考解析：由
可得：
即有：
[单选题]6.若y＝y（x）由方程ey＋xy＝e确定，则y′（0）等于()。
A.－y/ey
B.－y/（x＋ey）
C.0
D.－1/e
  参考答案：公共基础历年真题D
参考解析：由方程ey＋xy＝e可得，当x＝0时，y＝1。方程两边对x求导得eyy′＋y＋xy′＝0，即y′＝－y/（x＋ey），将x＝0，y＝1代入，则可得y′＝－1/e。
[单选题]7.∫f（x）dx＝lnx＋C，则∫cosxf（cosx）dx等于()。
A.cosx＋C
B.x＋C
C.sinx＋C
D.ln（cosx）＋C
  参考答案：B
参考解析：由∫f（x）dx＝lnx＋C，可得f（x）＝1/x，则∫cosxf（cosx）dx＝∫cosx（1/cosx）dx＝x＋C。
[单选题]8.函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处有一阶偏导数是函数在该点连续的()。
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
  参考答案：D
参考解析：偏导数存在，并不一定保证函数在该点连续，如：
由定义可以求出fx′（0，0）＝fy′（0，0）＝0，但不存在，因而也就不连续。