1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山西省运城市高中数学人教B 版 必修二
统计与概率
强化训练(8)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
100804050
A. B. C.
D. 甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等街道乙的测评分数的众数为87甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较
大
2. 某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（ ）
甲
75798284868790919398乙73818183878895969799
A. B. C. D. 3. 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 《九章算术》原名《九章》，是我国古代数学著作的代表之作，大约成书于秦汉时期，影响了中国数学和世界数学两千余年．小明的数学老师为了拓宽学生视野、增强学生民族自豪感，从《九章算术》中选出4道题目供学生思考解决，已知小明能够独立解决每道题目的概率均为 ，则小明恰好解决2道题目的概率是（ ）
A. B. C. D.
互斥不对立对立不互斥互斥且对立
以上答案都不对5. 若
，则事件 与 的关系是（ ）A. B. C. D.
6. 将三颗做子各掷一次，设事件A=“三个点数互不相同”，B=“至多出现一个奇数”，则概率P （A B ）等于（ ）
A. B. C. D.
120300.80.2
7. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：
组号
12345频数28322832x
那么，第5组的频率为（ ）
A. B. C. D. 8. 已知等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，S 4=π（其中π为圆周率），a 4=2a 2 ， 现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（ ）
A. B. C. D.
253575100
9. 将一个总体分
为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）
A. B. C. D. x 1＞x 2 ， s 12＜s 22x 1=x 2 ，
s 12＞s 22x 1=x 2 ， s 12=s 22x 1=x 2 ， s 12＜s 2
210. 已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x 1 ， x 2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s 12 ， s 22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（ ）
A. B. C. D. 16303262
11. 党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（ ）
A. B. C. D. 78910
12. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
A. B. C. D.
得分
13. 某学校对100名学生的自主招生测试成绩进行统计，得到频率分布直方图（如图），则成绩不低于80分的学生人数是 .
14. 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为．
15. 重庆某教育研究机构对重庆38个区县中学生体重进行调查，按地域把它们分成甲、乙、丙、丁四个组，对应区县个数为4，10，16，8，若用分层抽样抽取9个城市，则丁组应抽取的区县个数为．
16. 从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]
频数1231031
则在这堆苹果中随机抽取一个，其质量不小于120克的概率为 .
17. 某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[7 5，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：
组号分组频数频率
第1组[75，80）①
第2组[80，85）0.300
第3组[85，90）30②
第4组[90，95）200.200
第5组[95，100]100.100
合计100 1.00
(1) 请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
(2) 为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.
18. 高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下
频率分布表：
分组
频数频率[85，95）
①0.025[95，105）
0.050[105，115）
0.200[115，125）120.300[125，135）
0.275[135，145）
4②[145，155]
0.050合计③
(1) 根据图表，①②③处的数值分别为
、、；(2) 在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
(3) 根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．
运城招生考试网19. 2021年是中国共产党成立100周年，中共中央要求我们要熟悉党史、学习党史．某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示）
，其中成绩在 的试卷份数是24．
(1) 求 ， 的值；
(2) 用分层抽样的方法在成绩为
和 这两组中共抽取5份试卷，并从这5份试卷中任取2份试卷的居民进行点评，
求分数在 恰有1份的概率．
20. 矮寨大桥飞越在湘西德夯峡谷之巅，是世界跨峡谷跨径最大的钢桁梁悬牵索桥，是连接湘渝的重要交通设施、更是湘西的标志性景点.大桥跨径1176米，桥面距离谷底355米，2012年3月建成通车.为了解矮寨大桥所在地的实际通行所需时间，随机
抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在
内，按通行时间分为 ，
， ， ， 五组，其中通行时间在 的车辆有315台，频率分布直方图如图所示.
(1) 求实数m 、n 的值，并估计样本数据的平均数；
(2) 为了进一步了解车辆的通行状况，按第一组和第五组进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，求抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率.
21. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
(1) A类工人和B类工人各抽取多少人？
(2) 将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.
①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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