2022年浙江省高校招生宁波市中职第二次模拟考试
《数学》试卷
本试题卷共三大题。满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共20小题，1~10小题每小题2分，11~20小题每题3分，共50分）    1. 已知集合{2,1,0,1,2}A ，{3,2,1,1}B ，则A B （    ）宁波市考试网
A. {2,1,1}
B. {3,2,1}
C. {3,2,1,0,1,2}
D.
2. 不等式(1)(2)0x x 的解集为（    ）
A. [1,2]
B. [2,1]
C. (
,2][1,)
D. (
,1][2,)
3. 下列函数最小正周期为π的是（    ）    A. sin()y x          B. cos()4
y x    C. 1sin()2
3
y
x
D. sin(2)6
y
x
4. 函数21
()lg(3)4
x f x x x 的定义域为（    ）
A. (3,
)      B. [3,)      C. (4,)      D. (3,4)(4,)
5. 下列各项中，不能表示函数图像的是（    ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AD （    ）
A. AC
B. 1
C.
D. 2
7. 已知直线的倾斜角为5
6
，
则此直线的斜率为（    ）
A. 1
B. 3
3
C.
3      D.
3
8. 从6名学生中任意挑选出3名学生参加数学应用能力竞赛，则不同的选法总数有（    ）    A. 20种
B. 6种
C. 120种
D. 18种
9. 已知等差数列{}n a 中，33a ，1113a ，则7
a （    ）
A. 10
B. 8
C. 5
D. 3
10. 已知直线1:330l x y ，21
:13l y
x ，则这两条直线的位置关系是（    ）    A. 平行
B. 斜交
C. 垂直
D. 重合
11. 在正方体1111ABCD
A B C D 中，E 为1DD 的中点，则下列直线中与平面
ACE 平行的是（    ）    A. 1BA        B. 1BD    C. 1BC
D. 1BB
12. 已知角α为第一象限角，则下列值一定为负数的是（    ）    A. sin 2
B. tan(
)2
C. cos2
D. cos()
13. 已知a 、b 、c 均为正实数，则下列各选项正确的是（    ）    A. 0a b a c b c        B. a b c a c b        C. 022a b a
b
D. b c
ab bc
14. 若抛物线2y ax 的焦点为(0,2)F ，则a 的值为（    ）
A.
14      B. 4        C. 1
8
D. 8
15. 铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关
系式为21251233
y x x ，则该运动员此次掷铅球的成绩是  （    ）
A. 5
3
m        B. 4 m
C. 8 m
D. 10 m
16. 已知圆的方程为2228130x y x y ，则其圆心和半径分别为（    ）
A. (1,4)，2
B. (1,4)，2
C. (1,4)，4
D. (1,4)，4
17. 已知m R ，则“3m ”是“椭圆2
22
15
x y m
的焦距为4”的（    ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
18. 关于6
1)3x
的二项展开式，下列选项说法正确的是（    ）    A. 展开式共有6项
B. 中间项为20
C. 所有项的系数和为64
D.
第3项为135
第11题图
第15题图
19. 在等比数列{}n a 中，若213a a ，313a a ，则前6项和6S 等于（    ）
A. 31
B. 63
C. 127
D. 63
20. 设双曲线的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作双曲线实轴的垂线交双曲线于一点P ，若12F PF 为    等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（    ）
A.
B. 1
C. 22
D. 1
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 不等式1
2x 的解集为_______________.（用区间表示）
22. 已知圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则该圆柱的表面积为_______________.
23. 已知函数2
1
, 02()3
ln ,    2 2
x x f x x x ，则(())f f e _______________.
24. 已知02x ，则2(2)x x 的最大值为_______________.
25. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n S n n ，则4
a _______________.
26. 若角α的终边经过点(3,4)，则tan(2
)_______________.
27. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为_____________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）
28.（本题满分6分）对任意实数a ，试比较2(21)a 与(1)(37)a a 的大小.
29.（本题满分8分）已知(0,1)A 、(0,4)B 、(4,1)C 三点. （1）若点D 为线段BC 的中点，求线段AD 的长； （2）求过此三点的圆的标准方程.
30.（本题满分9分）已知在ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，且边长3AB ，2BC ，求：
（1）边长AC ； （2）ABC 的面积.
31.（本题满分9分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍，焦距为. （1）求椭圆的标准方程；
（2）一条双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，求该双曲线的标准方程.
32.（本题满分10分）已知α、β为第四象限角，且3
sin
5，22
sin 3
，求： （1）cos()的值；
（2）函数()cos cos cos sin 1f x x x 的最大值及最小正周期.
33.（本题满分10分）自2003年宁波市获得“国家园林城市”称号后，为进一步打造“绿盈名城，花    漫名都”国家生态园林城市品牌，宁波城市绿化建设进入了快车道，对花木的需求量逐年提高。    某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成    正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利    润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位    专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
34.（本题满分10分）如图所示，正方形ABCD 的边长为2，P A ⊥平面ABCD ，且2PA ，E 为PD    的中点. 求：
（1）三棱锥E ACD 的体积； （2）二面角E AC D 的正切值.
图① 图② E