2020-2021学年浙江省宁波市九校高二（下）期末数学试卷
选择题部分（40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A.B.C.D.
A.B.C.D.
3.下列四个命题中是真命题的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.在的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.B.C.D.
5.函数的部分简图为（ ）
A.B.
C.D.
6.一次志愿者活动中，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生中任意两名不相邻，则不同的排法有（ ）
A.144B.216C.288D.432
7.对于，，规定，点集从点集中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数是定义在上的知函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是（ ）
A.恒成立 B.当且仅当时，
C.恒成立 D.当且仅当时，
9.已知随机变量的分布列如下，若，则的值可能是（ ）
1 | 2 | 4 | |
A.宁波市考试网B.C.D.
10.已知对任意的，恒有成立，则的最大值为（ ）
A.B.C.D.
非选择题部分
三、填空题：共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分.
11.已知，，则________；________.
12.已知定义在上的奇函数，已知，，则该函数的解析式为________.
13.意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（右图）时曾仔细思索女子脖子上的黑项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为（为自然对数的底数）.若直线与双曲余弦曲线交于点，，曲线在，两点处的切线相交于点，且为等边三角形，则________，________.
14.已知，若，则________；________.
15.将10个相同的小球放入，，三个盒子，其中盒子至少有1个小球，有________种放法.
16.已知函数和，对于任意，，且时，都有成立，则实数的取值范围为________.
17.已知函数和，有下列四个结论：
①当时，若函数有3个零点，则；
②当时，函数有6个零点；
③当时，函数的所有零点之和为；
④当时，函数有3个零点；其中正确结论的序号为________.
三、解答题：共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（满分14分）
设全集为，，.
（Ⅰ）若，求，；
（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（满分15分）
对于定义域为的函数，如果存在正数和区间，使得函数满足，则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.
（Ⅰ）若是“倍函数"，求的取值范围；
（Ⅱ）已知函数.若区间为“一致函数”的“优美区间”，求，的值.
20.（满分15分）
（Ⅰ）计算求值：；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：.（参考数值：）
21.（满分15分）
甲盒中装有3个红球和2个黄球，乙盒中装1红球和4个黄球.
（Ⅰ）从甲盒有放回地摸球，每次摸出一个球，摸到红球记1分，摸到黄球记2分.某人摸球4次，求该人得分的分布列以及数学期望；
（Ⅱ）若同时从甲、乙两盒中各取出2个球进行交换，记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为、，求数学期望，.
22.（满分15分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；
（Ⅱ）若，且对任意正数都有成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知实数a＝log32，b＝log2π，，则有（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
解：因为0＝log31＜log32＜log33＝1，所以0＜a＜1；
因为1＝log22＜log2π＜log3，所以1＜b＜c，
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