浙江省宁波市九校2021-2022学年
高二上学期期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知向量．若，则（  ）
A．x+y＝1            B．x﹣y＝1   
C．x+y＝0            D．x﹣y＝﹣1
2．（5分）已知数列{an}的通项公式为．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn取得最大值时n的值为（  ）
A．2    B．3    C．4    D．5
3．（5分）若函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象可能是（  ）
A．    B．    C．    D．
4．（5分）已知直线l：y＝x+1，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（  ）
A．    B．    C．    D．
5．（5分）若数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，则下列不等式一定成立的是（  ）
A．b1+b4≤b2+b3                B．b4﹣b1≤b3﹣b2   
C．a1a4≥a2a3                    D．a1a4≤a2a3
6．（5分）已知f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）＝1．若x＞0时，3f（x）+xf′（x）＞0，则使得不等式（x﹣2022）3f（x﹣2022）＞1成立的x的取值范围是（  ）
A．（2021，+∞）                B．（﹣∞，2021）
C．（2023，+∞）                D．（﹣∞，2023）
7．（5分）若将双曲线C：mx2﹣ny2＝λ绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间（0，+∞）上存在最小值，则双曲线C的离心率为（  ）
A．    B．    C．2    D．
8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC且AB⊥AC，点E为AA1中点．若平面α过点E，且平面α与直线AB所成角和平面α与平面BCC1B1所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面α有（  ）
A．1个        B．2个        C．3个        D．4个
二、多选题：本题共4小题，每小遉5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）若是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为θ，则（  ）
A．θ∈（0，π）   
B．能构成空间的一个基底   
C．“”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件   
D．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），动点M到点F的距离与到直线x＝
﹣1的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C宁波市考试网交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（  ）
A．y1y2＝﹣1   
B．△OAB的面积的最小值是2   
C．当|AF|＝2|BF|时，   
D．以线段OF为直径的圆与圆N：（x﹣3）2+y2＝1相离
11．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）ex（a∈R），则（  ）
A．函数y＝f（x）的值域为R   
B．函数g（x）＝xf（x）有三个单调区间   
C．方程f（x）+x＝0有且仅有一个根   
D．函数y＝f（f（x））有且仅有一个零点
12．（5分）若数列{an}满足，则（  ）
A．当时，   
B．当时，   
C．当a1＝3，m＝﹣1时，   
D．当a1＝3，m＝﹣1时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详 析九章算法．商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球⋯⋯．设各层球数构成一个数列{an}，其中a1＝1，a2＝3，a3＝6，则a5＝    　．
14．（5分）已知点F1为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若|PF1|＝3，则|QF1|＝    　．
15．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为     　．
16．（5分）若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是     　．
四、解答题：本題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知过点A（3，2）的圆的圆心M在直线y＝3x上，且y轴被该圆截得的弦长为4．