桂林电子科技大学博士研究生入学考试试题
科目代码：2001          科目名称：随机过程
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
一、填空题（每小题4分，共32分）
1、机变量X特征函数，随机变量X的数学期望=            。
2、已知随机变量X服从均值为3的指数分布，随机变量Y服从[0,X]上的均匀分布，则=                。
3、设随机过程是均值函数为0，方差函数为的正交增量过程，且，则=            。
4、设是参数为的Wiener过程，令，对，的相关函数=          。
5、设随机过程，其中是均值函数为2，方差为1的随机变量，则随机过程的相关函数=          。
6、设为一齐次马氏链，其步转移概率为，状态是正常返态非周期的，若在0时刻从状态出发经过1,2,3步首次返回的概率分别为，则                。
7、设是一平稳随机序列，其谱密度为，则的相关函数=          。
8、设平稳过程的谱密度为，则的相关函数=          。
二、解答题（共68分）
1、（12分）设随机变量Y服从均值为1的指数分布，令
求（1）随机过程X(t)的一维概率密度函数，（2）X(t)的相关函数。
2、（12分）设随机过程，其中A,B都是均值为零，方差为且不相关的随机变量，证明：（1）是宽平稳随机过程,(2) 的均值是各态历经的。
3、（12分）设震动按参数为的泊松过程发生，并记内发生震动次数为。(1)若震动在内已经发生n次，且，对于，求；(2)若某装置在k次震动后失灵，求该装置寿命T的密度函数。
4、（12分）在电路系统中，若输入电压是一实平稳过程，输出电压满足随机微分方程，其中为常数，且的均值为0，相关函数，。求（1）输出过程；（2）的谱密度及相关函数。
5、（10分）设齐次马尔可夫链的状态空间为，其转移概率矩阵为
试： （1）正确分解此链并指出各状态的常返性和周期；（2）求不可约闭集的平稳分布。
6、（10分）设体中各个成员独立地活动且以指数率λ研究生入学考试生育。若假设没有任何成员死亡，以X(t)记时刻t体的总量，则X(t)是一个纯生过程，其，状态空间，设转移为，试计算(1);（2）。