2023-2024学年广东省广州市高考数学押题模拟试题（一模）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知a ∈R ，若集合{}
1,M a =，
{}
1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件广州高考网
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.
2.已知复数z 满足24i z z +=+，则z 的共轭复数的虚部为（）
A.2
B.4
-  C.4
D.2
-【正确答案】B
【分析】设()i,,R z a b a b =+∈，根据复数的模的公式及相等复数的定义求出参数，再根据共轭复数的定义及虚部的定义即可得解.
【详解】设()i,,R z a b a b =+∈，则z =，
则24i z z +=+，即i 24i a b +
+=+，
所以24
a b ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得34a b =-⎧⎨=⎩，
所以34i,34i z z =-+=--，所以z 的共轭复数的虚部为4-.故选：B .
3.已知双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的左顶点与抛物线()2
20y px p =>的焦点的距离为4，且
双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1-，则双曲线的方程为（
）
A.221369
x y -=  B.221
32x y -=  C.221
4x y -=  D.221
42
x y -=【正确答案】C
【分析】根据题意，由422212p
a p
b a ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪
⎪=⎪⎩求解.
【详解】解：由题意得：422212p
a p
b a ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪
⎪=⎪⎩，
解得241a p b =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，
所以曲线的方程为2
214
x y -=，
故选：C
4.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（）A.15种  B.18种
C.19种
D.36种
【正确答案】C
【详解】根据题意，记{A =只会划左桨的两人}，{
B =只会划右桨的两人
}，{
C =既会
划左桨又会划右桨的两人
}；
则不同的选派方法有以下三种：
（1）从A 中选择2人划左桨，划右桨的在B C ⋃中选两人，共有22
24C C 6=种，
（2）从A 中选择1人划左桨，则从C 中选1人划左桨，再从B C ⋃剩下的3人中选2人划右桨，共有1
1
2
223C C C 12=种；
（3）从A 中选择0人划左桨，则B 中的两人划右桨，从C 中选2人划左桨，共有2
2
22C C 1=所以，不同的选派方法共有19种.故选：C 5.已知()2
,
X N
μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，
()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈.今有一批数量庞大的
零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布(
)2
5.40,0.05
N ，现从中随机抽
取N 个，这N 个零件中恰有K 个的质量指标ξ位于区间()5.35,5.55.若45K =，试以使得
()45P K =最大的N 值作为N 的估计值，则N 为（
）A.45
B.53
C.54
D.90
【正确答案】B
【分析】由已知可推得，()5.35  5.55P ξ<<()3P X μσμσ=-<<+，根据已知以及正态分布的对称性，可求得()5.35  5.55P ξ<<0.84≈.则(),0.84K B N :，
()45454545C 0.840.16
N N P K -==⋅⋅，设()454545
C 0.840.16x x f x -=⋅⋅，求出函数的最大整数值，即可得出答案.【详解】由已知可得，
()()5.35  5.55  5.400.05  5.4030.05P P ξξ<<=-<<+⨯()3P X μσμσ=-<<+.
又
()()()
3332
P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<++-<<+-<<+=
0.68270.9973
0.842
+≈
=，
所以，(),0.84K B N :，()45
45
45
45C 0.840.16
N N P K -==⋅⋅.
设()45
45
45
C 0.840.16
x x f x -=⋅⋅，
则
()()454544
1
454545
1C 0.840.16C 0.840.16x x x x f x f x -+-+⋅⋅=⋅⋅()()()1!
44!45!1
0.160.161!44
45!45!
x x x x x x +-+=⋅
=⋅
>--，所以，1104
52.521
x <
=，所以()()5352f f >.()()454545
45
4546
1C 0.840.161C 0.840.16x x x x f x f x ---⋅⋅=-⋅⋅()()()!
45!45!0.160.161
1!
4546!45!
x x x x x x -=⋅=⋅<---，
所以，3754
5377
x >
=+，所以()()5354f f >.所以，以使得()45P K =最大的N 值作为N 的估计值，则N 为53.故选：B.
思路点睛：由正态分布求出概率，然后根据已知，可得(),0.84K B N :，得出
()454545
45C 0.840.16
N N P K -==⋅⋅，利用函数求出N 的最大值.6.设函数()πsi (n 0)5f x x ωω⎛
⎫
=+> ⎪⎝
⎭
，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论错误的是（
）
A.ω的取值范围是1229,510⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
B.()f x 在π0,10⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增C.若3π25x =是()f x 在()0,2π上的第一个极值点，则165
ω=；D.若3π25x =
是()f x 在()0,2π上的第一个极值点，54π25
y x =-+是()f x 的切线【正确答案】C
【分析】选项A ，利用函数有5个零点，根据整体思想，可得答案；
选项B ，根据正弦函数的单调性，利用整体思想，结合选项A ，求其最值，可得答案；选项C ，根据正弦函数零点的计算公式，建立方程，可得答案；
选项D ，先求直线与三角函数的公共点，根据导数的几何意义，可得答案.【详解】()πsin (0)5f x x ωω⎛
⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
，在[]0,2π有且仅有5个零点，02πx ∴≤≤，πππ2π555x ωω≤+≤+，则π
5π2π6π5ω≤+<，1229510
ω≤<，A 正确；
当π010x <<；时，55105
ππππx ωω<+<
+，当2910ω=时，
ππ29π20π49ππ
1051001001002
ω+=+=<，B 正确；若3π25x =
是()f x 在()0,2π上的第一个极值点，3πππ2552ω
+=，5
2
ω=，C 错误；由C 得()5πsin 25f x x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，直线54π25y x =-+过定点8π,025M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，点M 在()f x 上，()55π5cos 2252f x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭'，8π5252f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
'，所以直线54π
25
y x =-
+是()f x 的切线，D 正确.
故选：C.
7.已知函数()2
1e 2
x f x x a =
-（0a >且1a ≠）有一个极大值点1x 和一个极小值点2x ，且12x x <，则a 的取值范围为（
）
A.0,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.
()
1,e    D.
()
e,+∞【正确答案】B
【分析】根据导数的正负可知1a >不合题意，当01a <<；时，导数等于0有两个根转化为两个函数有2个交点，求出ln x y a a =的切线，利用数形结合求解即可.【详解】由题意知，1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，
又()l e n x
f x x a a '=-，当1a >时，0x <；时，e 0,ln 0x x a a <-<，所以()0f x '<，
矛盾，故01a <<，
由()e ln 0x
f x x a a =-='有两不同实数根可知e y x =，ln x y a a =有两个不同交点，
设过原点与ln x y a a =相切的直线为l ，切点为00(,ln )x
x a a ，
因为2
ln x
y a a '=⋅，所以00
2
0ln 0ln 0x x a a k a a x -=⋅=-，解得01
ln x a
=，
即1
22ln ln =eln a k a a a =⋅
，如图，
所以e y x =与ln x y a a =有两个不同交点则需2e e ln a >，解得1
e e
a <<，又01a <<，所以1
1e
a <<，此时满足极大值点为1x ，极小值点为2x ，且12x x <.故选：B
8.在三棱锥-P ABC 中，PA AB ⊥
，PA =，22AB BC ==，二面角P AB C --的大小
为
3π
4
．若三棱锥-P ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，则当三棱锥-P ABC 的体积最大时，球O 的体积为（
）