2021年广东省佛山市中考数学真题及答案
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（）
A．π
C．2
-D．3
2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（
）
A．9
0.51085810⨯B．7
51.085810⨯C．4
5.1085810⨯D．8
5.1085810⨯3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）
A．
112
B．
16
C．13
D．1
2
4．已知93,274m n ==，则233m n +=（）
A．1
B．6
C．7
D．12
佛山中考网上报名系统登录5．若0a ，则ab =（
）
B．
92
C．D．9
6．下列图形是正方体展开图的个数为（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，
1CD =，则⊙O 的直径为（）
B．C．1D．2
8．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）
A．6
B．C．12
D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2
a b c
p ++=，则
其面积S =
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4p c ==，则
此三角形面积的最大值为（）
B．4
C．D．5
10．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）
A．1
2
B．
2
C．
2
D．1
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题
11．二元一次方程组22
22x y x y +=-⎧⎨+=⎩
的解为___．
12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
13．如图，等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为____．
14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．15．若113
6x x +
=且01x <<，则221x x
-=_____．
16．如图，在ABCD 中，4
5,12,sin 5
AD AB A ===
．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=
______．
17．在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平
面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．三、解答题
18．解不等式组()24327
42x x x x ⎧-≥-⎪
⎨->⎪
⎩
.19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20
名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =
．
（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若1
3
AD BD =
，求tan ABC ∠的值．
21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、
B 两点，且与反比例函数4
y x
=
图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；
（2）若2PA AB =，求k 的值．
22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场
上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．
23．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE 折叠得到,FBE BF 交AC 于点G ，求CG 的长．
24．如图，在四边形ABCD 中，//90AB CD AB CD ABC ，，≠∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且//EF CD AB AF CD DF ，，==．
（1）求证：CF FB ⊥；
（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2120EF DFE ，=∠=︒，求ADE 的面积．
25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有
22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A 【分析】
直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】
解： 3.14π≈
1.414≈，22-=，
23π<-<<，故选：A．【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．D 【分析】
根据科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】
51085.8万=51085800085.1085810=´，
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