昆二中&华山中学2021-2022学年度上学期期末学习效果跟踪与反馈
初三数学试卷
（本试卷共28题，考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
5．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）
A．10% B．20% C．25% D．30%
7．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：
①连接和；
②在玻璃碎片上任意不在同一直线上的三点、、；
③以点为圆心，为半径作；
④分别作出和的垂直平分线，并且相交于点；正确的操作步骤是（ ）
A．②①③④ B．②①④③ C．①②④③ D．①④②③
9．如图，中，弦于，若，的半径等于6，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的．称为杨辉三角形．的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行中的每一项，如：．若是展开式中的系数，则的值为（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作______立方米．
12．因式分解：______．
13．函数中，自变量的取值范围是______．
14．一个扇形的弧长是，面积是，则该扇形的圆心角是______°．
15．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等．设甲工程队每天整治河道米，根据题意列方程为______．
16．如图，，点、分别是射线、上的动点，点云南省人力资源考试网为内一点，且，则的周长的最小值是______．
17．如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点，在格点上，如果点也在格点上，且使得为等腰直角三角形，则符合条件的点有______个．
18．如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则______．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（4分）计算：．
20．（5分）如图，点在线段上，且，，，．求证：．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
（2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______；
（3）求出（2）中线段扫过的面积．
22．（7分）为调查某地六市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了六市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从，，，四种交通工具中随机选择一种，请用树状图法或列表法求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？
23．（7分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；
（2）根据图象求当时，与之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于的持续时间为多少天？
24．（7分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比为，在点处测得旗杆的顶点的仰角为30°，在点处又测得旗杆顶点的仰角为60°，且、、三点在同一水平线上．（1）求的长；（2）求旗杆的高度．（结果保留根号）
（1）求，两类书的单价；
（2）学技准备购买，两类书共34本，且类书的数量不高于类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？
26．（7分）如图，已知是的直径，，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．
27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．
28．（9分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，连结、．
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