2022―2023学年度八年级上学期期中素质检测
数  学  试  题
出卷人：程时海审卷人：石继青
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.考试时间为120分钟，满分120分.
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题.
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效.
一、选择题(本大题共10小题，共30分)
1.在以下绿食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(      )
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(      )
A.3,3,6                B.6,7,8                  C.5,6,1 1            D.9,9,19
3.下列图形中具有稳定性的是(      )
A.正三角形              B.正方形                C.正五边形            D.正六边形
4.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(      )
A.带①②去            B.带②③去              C.带③④去            D.带②④去
5.一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于(      )
A.360°                B.540°                C.720°              D.1080°
6.下列条件中,能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是(  )
8点28分
A.AB=A' B' ,AC=A' C' ,∠C=∠C'              B.AB=A' B' ,∠A=∠A' ,BC=B' C'
C.AC=A' C' ,∠C=∠C',BC=B'C'              D.AC=A' C' ,∠A=∠A',BC=B' C'
7.如图,△ABC中,AB=AC,AD  ⊥BC于D,BE⊥AC于E,下列结论不成立的是(      )
A.∠1=∠2              B.∠EBC=∠2              C.∠AFE=∠C          D.∠BAC=∠AFE
8.若等腰三角形的周长为26cm,一边为6cm,则腰长为(      )
A.6cm                B.10cm                  C.6cm或10cm          D.以上都不.对
9.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且                        则
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A.1cm²              B.2cm²                  C.4cm²              D.8cm²
10.如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:①DF=DN;②△DMN为等腰三角形;③DM平分∠BMN;            ⑤AE=NC,其中正确结论有(      )
A.1个                B.2个                C.3个                D.4个
二、填空题(本大题共8小题,共28分,11-14题每题3分,15-18题每题4分)
11.点P(1,-3)关于x轴对称点的坐标为              .
12.如图,点D在△ABC的BC边延长线上,∠A=55°,∠B=60°,则∠ACD的大小是        .
13.一个正多边形的一个外角等于72°，则这个正多边形的对角线共有        条.
14.等腰三角形的一个角是70°,则它的顶角是                  .
15.如图,△ABC中,D在BC边上,E在AC边上,且DE垂直平分AC.若△ABC的周长为21cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为              .
16.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是                          .
17.如图,BD是∠ABC的角平分线,AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°  ,∠C=38°,则∠BAD=        .
18.如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C₁，沿图①的底边剪去一块边长为 的等边三角形，得到图②，周长记为C₂，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的            得图③④⋯，图n的周长记为        若n≥3,则   
三、解答题(本大题共7小题，共62分)
19.(8分)已知:△ABC中,∠B=2∠A,∠C=∠A-20°,求∠A的度数。
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20.(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.
21.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(-2,2)、B(-3,-1)、C(-1,1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出A₁的坐标
22.(8分)如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
23.(8分)  (1)如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥      直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA =∠
AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请给出证明：若不成立，请说明理由.
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24.(10分)如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C 点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t<3).
(1)用含t的代数式表示PC的长度.
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线AB交y轴于A点,交X轴于B点,A(0,6),B(6,0).点D是线段BO上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N.
(1)如图①,若OM∥BN交AD于点M.点O作OG⊥BN,交BN的延长线于点G,求证:AM=BG
(2)如图②,若∠ADO=67.5°,OM∥BN交AD于点M,交AB于点Q,求          的值.
(3)如图③,若OC∥AB交BN的延长线于点C.请证明:∠CDN+2∠BDN=180°.