【1】某商店花费10800元进购一批海产品，按照每千克加价30元的价格销售，销售后期有20千克的海产品因过期无法继续销售，最终获利3600元，则海产品的进价为多少元每千克？
A.45 B.60 C.70 D.85
【解析】令进价为m，假设最后20千克也销售了，则会多赚（不亏的成本+可赚的利润）=20*（m+30）。总利润3600+20m+600=4200+20m。数量=总利润/单个利润=（4200+20m）/30为整数，则20m必然为30倍数，排除C、D。数量=总进价/单个进价=10800/m。则（4200+20m）/30=10800/m，代入排除即可。
【2】学校为庆祝儿童节要表演节目，有红、黄、黑三种颜的礼服供学生挑选，且每位同学至少要选一种礼服。现有20%的学生既选了红礼服也选了黄礼服，也有20%的学生只愿意选黑的礼服，且选黑礼服就不能再选其他颜的礼服。已知只选择红礼服的学生数量是没选择红礼服的学生数量的1.5倍，问只选择红礼服的人数占学生总人数的比重为：
A.12% B.32% C.40% D.48%
【解析】有20学生选黑， 红、黄都选的也是20。没选择红礼服m，只选择红礼服1.5
A.45 B.60 C.70 D.85
【解析】令进价为m，假设最后20千克也销售了，则会多赚（不亏的成本+可赚的利润）=20*（m+30）。总利润3600+20m+600=4200+20m。数量=总利润/单个利润=（4200+20m）/30为整数，则20m必然为30倍数，排除C、D。数量=总进价/单个进价=10800/m。则（4200+20m）/30=10800/m，代入排除即可。
【2】学校为庆祝儿童节要表演节目，有红、黄、黑三种颜的礼服供学生挑选，且每位同学至少要选一种礼服。现有20%的学生既选了红礼服也选了黄礼服，也有20%的学生只愿意选黑的礼服，且选黑礼服就不能再选其他颜的礼服。已知只选择红礼服的学生数量是没选择红礼服的学生数量的1.5倍，问只选择红礼服的人数占学生总人数的比重为：
A.12% B.32% C.40% D.48%
【解析】有20学生选黑， 红、黄都选的也是20。没选择红礼服m，只选择红礼服1.5
m，剩余是红、黄都选20，则m+1.5m+20=100，则m=32。只选择红48.比重48%。
【3】小龙同学最近参加了两次粉笔的模考，对比这两次模考的成绩后发现：①第一次模考的总分比第二次模考高七分之一；这次模考中言语理解得分占全卷得分的比重比上次提高了12个百分点；言语理解模块的得分比上次提高了25%。请问：小龙第二次模考时，言语理解模块占全卷得分的比重为多少？
A.35% B.28% C.47% D.40%
【解析】比重差概念在数量关系中的运用。第二次比重m，则m*（a-b）/(1+a)=12%。a=25%=1/4，b=-1/8，则（a-b）/（1+a）=3/8÷5/4=3/10=30%，则m=12%/30%=12/30=4/10。
【4】甲、乙两人在400米的圆形跑道上快走，从同一地点同时同向出发，已知甲的速度为1.5米/秒，且每跑2分钟后休息1分钟，乙的速度为1米/秒，不休息。问哪个图形能够反映甲乙两人之间相距的路程与时间的关系？
【3】小龙同学最近参加了两次粉笔的模考，对比这两次模考的成绩后发现：①第一次模考的总分比第二次模考高七分之一；这次模考中言语理解得分占全卷得分的比重比上次提高了12个百分点；言语理解模块的得分比上次提高了25%。请问：小龙第二次模考时，言语理解模块占全卷得分的比重为多少？
A.35% B.28% C.47% D.40%
【解析】比重差概念在数量关系中的运用。第二次比重m，则m*（a-b）/(1+a)=12%。a=25%=1/4，b=-1/8，则（a-b）/（1+a）=3/8÷5/4=3/10=30%，则m=12%/30%=12/30=4/10。
【4】甲、乙两人在400米的圆形跑道上快走，从同一地点同时同向出发，已知甲的速度为1.5米/秒，且每跑2分钟后休息1分钟，乙的速度为1米/秒，不休息。问哪个图形能够反映甲乙两人之间相距的路程与时间的关系？
【解析】2分钟内甲120*1.5=180米，乙120米，相距60米。3分钟后甲仍然180，乙180，相距为0，以此为周期。因此函数与横轴周期有交点，且2分钟内间距60,1分钟内缩小为0，因此上升速度<下降速度。为B项。
【5】某施工队承建一个半径与深度均为2米的圆形鱼塘，只砌筑周围的墙体，预计耗时4天
完成。若计划将鱼塘的半径扩大两倍，深度增加一半，同时施工队的效率提高20%，则需要几天完成？
A.15 B.18 C.12 D.10
【解析】工作量=周围墙体面积铺展开来就是底面周长*深度。半径变为（2+1）倍，深度变为（1+0.5）倍。则周围墙体面积变为3*1.5=4.5倍，效率变为1.28点28分倍，则时间变为4.5/1.2=15/4倍，即4*15/4=15天。
【6】将一个边长8cm的正方体的六个面均匀地刷满蓝油漆，待其干透后将其切割成边长2cm的小正方体骰子若干个，并全部放入一个袋子中。问：至少要摸出多少个骰子，才能保证其中至少有10个是完全相同的？
A.35个 B.25个 C.28个 D.37个
【解析】一共切割成4*4*4=64个小正方体。其中8个角是角正方体，三面有；12条棱每条棱上除了角正方体外有2个，一共24个棱正方体，2面有；6个面每面除了角正方体和棱正方体外有2*2=4个，一共24个面正方体，1面有；其余64-8-24-24=8个正方体处于最大正方体内部，任何一面都无。则要保证10个的染情况相同，根据最不利原则，需要
A.15 B.18 C.12 D.10
【解析】工作量=周围墙体面积铺展开来就是底面周长*深度。半径变为（2+1）倍，深度变为（1+0.5）倍。则周围墙体面积变为3*1.5=4.5倍，效率变为1.28点28分倍，则时间变为4.5/1.2=15/4倍，即4*15/4=15天。
【6】将一个边长8cm的正方体的六个面均匀地刷满蓝油漆，待其干透后将其切割成边长2cm的小正方体骰子若干个，并全部放入一个袋子中。问：至少要摸出多少个骰子，才能保证其中至少有10个是完全相同的？
A.35个 B.25个 C.28个 D.37个
【解析】一共切割成4*4*4=64个小正方体。其中8个角是角正方体，三面有；12条棱每条棱上除了角正方体外有2个，一共24个棱正方体，2面有；6个面每面除了角正方体和棱正方体外有2*2=4个，一共24个面正方体，1面有；其余64-8-24-24=8个正方体处于最大正方体内部，任何一面都无。则要保证10个的染情况相同，根据最不利原则，需要
摸9+9+8+8+1=35个。
【7】小龙上周末连续做了四套模拟题，由于试题难度相近，他每套试题获得60分以上的概率均为60%。请问他四套模拟题中有两套及以上达到60分以上的概率是多少？
A.60%~70%之间 B.70%~80%之间
C.80%~90%之间 D.90%~100%之间
【解析】两套及上包括2、3、4套，因此反面考虑，0、1套：
0套及格：全部不及格0.4*0.4*0.4*0.4=0.0256
1套及格：选出来C1,4 0.4*0.4*0.4*0.6*C1,4=0.64*0.24略等于0.64/4=0.16
则反面概率=0.0256+0.16=0.18656 所求概率=1-0.1856=0.8144=81.44%
【8】上午11点时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，均速相向而行。11点40分两人相遇，12点5分甲到达B点，然后即刻返回。问当乙第一次到达A点时，甲从B点返回又走了全程的多少？
A.60% B.40% C.62.5% D.37.5%
【7】小龙上周末连续做了四套模拟题，由于试题难度相近，他每套试题获得60分以上的概率均为60%。请问他四套模拟题中有两套及以上达到60分以上的概率是多少？
A.60%~70%之间 B.70%~80%之间
C.80%~90%之间 D.90%~100%之间
【解析】两套及上包括2、3、4套，因此反面考虑，0、1套：
0套及格：全部不及格0.4*0.4*0.4*0.4=0.0256
1套及格：选出来C1,4 0.4*0.4*0.4*0.6*C1,4=0.64*0.24略等于0.64/4=0.16
则反面概率=0.0256+0.16=0.18656 所求概率=1-0.1856=0.8144=81.44%
【8】上午11点时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，均速相向而行。11点40分两人相遇，12点5分甲到达B点，然后即刻返回。问当乙第一次到达A点时，甲从B点返回又走了全程的多少？
A.60% B.40% C.62.5% D.37.5%
【解析】乙40分钟的路程=甲25分钟路程，则速度比甲：乙=40:25=8:5，故全程13份。当乙到A走了13份时，甲走了13*8/5=104/5份=65/5+39/5，则甲往回走了39/65=3/5=60%。
【9】某培训学校要将12份学习材料分给甲、乙、丙三个班，每班至少分2份，最多分6份。请问共有多少种不同的分配方法？
A.16 B.22 C.19 D.28
【解析】构造插板，每人先给1份，剩余9份分三组，C2,8=28种。但其中有一些是超过6份的，7+3+2与8+2+2。前一种三组全排A3,3=6，后一种有一班拿8有C1,3。因此需要减去9种，符合条件的有18-9=19种。
【10】地铁检修车沿着地铁线路以27km/h的速度匀速前进。检修车上的员工发现，每隔12分钟有一列地铁从后面追上自己，而每隔6分钟又有一列地铁迎面开来。假设两个方向的地铁速度与发车间隔均相同，请问地铁的速度与发车间隔分别是多少？（地铁列车与检修车的长度均忽略不计）
A.54km/h；8分钟 B.81km/h；8分钟
【9】某培训学校要将12份学习材料分给甲、乙、丙三个班，每班至少分2份，最多分6份。请问共有多少种不同的分配方法？
A.16 B.22 C.19 D.28
【解析】构造插板，每人先给1份，剩余9份分三组，C2,8=28种。但其中有一些是超过6份的，7+3+2与8+2+2。前一种三组全排A3,3=6，后一种有一班拿8有C1,3。因此需要减去9种，符合条件的有18-9=19种。
【10】地铁检修车沿着地铁线路以27km/h的速度匀速前进。检修车上的员工发现，每隔12分钟有一列地铁从后面追上自己，而每隔6分钟又有一列地铁迎面开来。假设两个方向的地铁速度与发车间隔均相同，请问地铁的速度与发车间隔分别是多少？（地铁列车与检修车的长度均忽略不计）
A.54km/h；8分钟 B.81km/h；8分钟
C.54km/h；9分钟 D.81km/h；9分钟
【解析】发车间隔公式 发车间隔=时间调和=2*12*6/（12+6）=144/18=8，地铁速度：人速=和：差=（12+6）/（12-6）=3：1=81:27。
【11】某单位组织一次篮球比赛，某队的投篮命中率为40%。已知在每一次传球过程中，有20%的概率失败；而每成功传球一次，投篮命中率会提高20个百分点。若一次进攻最多传球6次，经过若干次传球后，投篮命中的最大概率是多少？
A.51.2% B.64%
C.80% D.100%
【解析】每次传球导致投篮命中率高20个百分点，不传球是40%，则传3次球成功就可到达100%，此后若再传球只是徒增失误率。只需考虑前三次就好。
传1次：80%*（40%+20%）=48%；
传2次：80%*80*（40%+20%+20%）=51.2%；
传3次：80%*80%*80%*（40%+20%+20%+20%）=51.2%。
则最高命中率51.2%。
【解析】发车间隔公式 发车间隔=时间调和=2*12*6/（12+6）=144/18=8，地铁速度：人速=和：差=（12+6）/（12-6）=3：1=81:27。
【11】某单位组织一次篮球比赛，某队的投篮命中率为40%。已知在每一次传球过程中，有20%的概率失败；而每成功传球一次，投篮命中率会提高20个百分点。若一次进攻最多传球6次，经过若干次传球后，投篮命中的最大概率是多少？
A.51.2% B.64%
C.80% D.100%
【解析】每次传球导致投篮命中率高20个百分点，不传球是40%，则传3次球成功就可到达100%，此后若再传球只是徒增失误率。只需考虑前三次就好。
传1次：80%*（40%+20%）=48%；
传2次：80%*80*（40%+20%+20%）=51.2%；
传3次：80%*80%*80%*（40%+20%+20%+20%）=51.2%。
则最高命中率51.2%。
【12】王师傅从园子里采摘了一篮草莓，初次测定其含水量为97%；放在室内晾晒一段时间后再次测定，其含水量变为96%；再过一段时间后测定，含水量变为94%。请问这三次测定时，草莓的总重量之比应该是多少？
A.12:9:4 B.8:6:5 C.6:4:3 D.4:3:2
【解析】晾晒造成水量减少，但草莓含量不变。3%4%6%，化同12/40012/30012/200。则总重量之比为400：300：200=4：3：2。
【13】已知张先生和四位同事的年龄恰好是连续自然数且均为合数，请问他们的年龄之和至少是多少岁？
A.170 B.150 C.130 D.110
【解析】问至少，从小开始代入。代入D，则中间岁数是22，五人岁数是20、21、22、23、24其中23是质数，不符合。 代入C，则中间岁数是26，五人岁数是24、25、26、27、28符合条件
【14】一只蚂蚁在一个长宽高分别为60厘米、50厘米、30厘米的纸盒子的某一个顶点上，若它想到达离它直线距离最远的另一个点，最少需要在纸盒表面爬多少厘米？
A10√106 B.10√130 C.100 D.9√106
【解析】长方体表面最短路径理论：最长边独立时最短。因此对角线的两点，表面路径最少的是√60^2+(30+50)^2 根据勾股数6、8、10可知长度为100
【15】某围棋联赛到最后阶段还剩8位棋手，规定赛制为单循环，每天至少要安排3场比赛且每天安排的场数各不相同，请问最多几天可以比完所有比赛？
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】单循环8人需要C2,8=28场比赛。3+4+5+6+10=28 至少需要5天。
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