2021-2022学年辽宁省沈阳七中八年级（下）月考数学试卷（4
月份）
一.选择题（每小题2分，共28分）
1．（2分）若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2D．
2．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．18a3bc＝3a2b⋅6ac
3．（2分）下列式子：①；②；③；④．其中是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（2分）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1B．C．x2+xy+y2D．9+x2﹣6x
5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．（2分）下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（2分）若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．
C．D．
8．（2分）在一次绿环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错
或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（）A．5x﹣（25﹣x）≥85B．5x+（25﹣x）≥85
C．5x﹣（25﹣x）＞85D．5x+（25﹣x）＞85
8点28分
9．（2分）计算的结果是（）
A．B．C．D．
10．（2分）某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．＝+6B．＝﹣6
C．＝﹣6D．＝+6
11．（2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三边的中垂线的交点
12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AD为∠BAC的角平分线，则△ABD的面积为（）
A．3B．C．D．6
13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分别在AB、AC上，，
且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，则AD的值是（）
A．2B．C．D．
14．（2分）如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，
其中，正确结论的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二.填空题（每题3分，共18分）
15．（3分）因式分解：2x3﹣8x＝．
16．（3分）若分式的值为零，则x的值为．
17．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折．
18．（3分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+1≥ax+3的解集是．
19．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利元．
20．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，点D是直线BC 上一动点，连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，当点E落在△ABC某一边的垂直平分线上时，则BD＝．
三.解答题（共74分）
21．（30分）（1）把下列各式因式分解：
①﹣9（x+y）2+（x﹣y）2；
②2（y﹣1）2+12（1﹣y）+18；
③（a2+b2）2﹣4a2b2．
（2）利用数轴解不等式组：．
（3）解方程．
（4）先化简：，再选一个自己喜欢的整数m代入求值．22．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件．
（1）A种款式的服装采购了件，B种款式的服装采购了件．
（2）若A种款式售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购的服装全部售出后所获利润至少3300元，
那么A种款式的服装至少采购多少件？
23．（10分）某地对一段长达4800米的河堤进行加固．在加固1600米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用52天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资元．
24．（12分）如图，CD是∠ACE的平分线．DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE ⊥BC于点E．
（1）求证：AF＝BE；
（2）若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE＝．
25．（12分）如图，已知AB⊥BC，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，以AP为一边，在AP的上方作等边△APQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图1，则∠BEF＝°，∠QFC＝°；
（2）如图1，当点P在点F的右侧，BE的延长线交PQ于点M，求证：PM＝QM；
（3）若线段AB＝3，设FP＝2，则点Q到射线BC的距离为．