二、基本解题思路
1、方程的思路
2、代入与排除的思路
3、猜证结合的思路
1、方程的思路
2、代入与排除的思路
3、猜证结合的思路
(2)间接补数法
例题:计算1986+2381
解:原式=2000-14+2381
=2000+2381-14
=6381-14
=6367
(凑整去补法)
例题:计算1986+2381
解:原式=2000-14+2381
=2000+2381-14
=6381-14
=6367
(凑整去补法)
(3)相近的若干数求和
例题:计算
例题:计算
1997+2002+1999+2003+1991+2005
解:把2000作为基准数,
原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)
=12000-3
=11997
解:把2000作为基准数,
原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)
=12000-3
=11997
(4)乘法运算中的凑整法
基本的凑整算式:5x2=10,25x4=100,
125x4=500,625x4=2500
例题:计算
(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)
解:原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)
=30.7/30.7
=1
基本的凑整算式:5x2=10,25x4=100,
125x4=500,625x4=2500
例题:计算
(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)
解:原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)
=30.7/30.7
=1
练习:计算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95
解:原式
=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95
=4.95x25+4.95x24+4.95x51
=4.95x(25-24+51)
=4.95x100
=495
=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95
=4.95x25+4.95x24+4.95x51
=4.95x(25-24+51)
=4.95x100
=495
(5)尾数计算法
概念:当四个答案完全不同时,可以采用为数计算法选择出正确答案。
例题:99+1919+9999的个位数是()
A.1 B.2 C.3 D.7
解析:答案各不相同,所以可采用尾数法。
9+9+9=27
答案:7,选D
概念:当四个答案完全不同时,可以采用为数计算法选择出正确答案。
例题:99+1919+9999的个位数是()
A.1 B.2 C.3 D.7
解析:答案各不相同,所以可采用尾数法。
9+9+9=27
答案:7,选D
练习:计算
(1.1)2+ (1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是:
A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30
解析:
(1.1)2的尾数为1,(1.2)2的尾数为4,
(1.3)2的尾数为9,(1.4)2的尾数为6,
所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数,即0
答案:D
A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30
解析:
(1.1)2的尾数为1,(1.2)2的尾数为4,
(1.3)2的尾数为9,(1.4)2的尾数为6,
所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数,即0
答案:D
(6)自然数n次方的尾数变化情况
例题:19991998的末位数字是()
解析:9n的尾数是以2为周期进行变化的,
分别为9,1,9,1,……
答案:1
例题:19991998的末位数字是()
解析:9n的尾数是以2为周期进行变化的,
分别为9,1,9,1,……
答案:1
2n的尾数变化是以4为周期变化的,
分别为2,4,8,6
分别为2,4,8,6
3n的尾数变化是以4为周期变化的,
分别为3,9,7,1
7n的尾数变化是以4为周期变化的,
分别为7,9,3,1
8n的尾数变化是以4为周期变化的,
分别为8,4,2,6
4n的尾数变化是以2为周期变化的,分别为4,6
9n的尾数变化是以2为周期变化的,分别为9,1
5n、6n尾数不变
分别为3,9,7,1
7n的尾数变化是以4为周期变化的,
分别为7,9,3,1
8n的尾数变化是以4为周期变化的,
分别为8,4,2,6
4n的尾数变化是以2为周期变化的,分别为4,6
9n的尾数变化是以2为周期变化的,分别为9,1
5n、6n尾数不变
练习:19881989+19891988的个位数是
解析:19881989的尾数是由81989的尾数确定的,1989/4=497余1,所以81989的尾数和81的尾数是相同的,即为8;
19891988的尾数是由91988的尾数确定的,1988/2=994余0,所以91988的尾数和92的尾数是相同的,即为1。
答案:8+1=9
解析:19881989的尾数是由81989的尾数确定的,1989/4=497余1,所以81989的尾数和81的尾数是相同的,即为8;
19891988的尾数是由91988的尾数确定的,1988/2=994余0,所以91988的尾数和92的尾数是相同的,即为1。
答案:8+1=9
(7)提取公因式法
例题:计算1235x6788-1234x6789
解:
原式=1235x6788-1234x6788-1234
=6788x(1235-1234)-1234
=6788-1234
=5554
例题:计算1235x6788-1234x6789
解:
原式=1235x6788-1234x6788-1234
=6788x(1235-1234)-1234
=6788-1234
=5554
练习:计算999999x777778+333333x666666
解一:原式
=333333x3x777778+333333x666666
=333333x(3x777778+666666)
=333333x(2333334+666666)
=333333x3000000
=0
解一:原式
=333333x3x777778+333333x666666
=333333x(3x777778+666666)
=333333x(2333334+666666)
=333333x3000000
=0
解二:原式
=999999x777778+333333x3x222222
=999999x777778+999999x222222
=999999x(777778+222222)
=999999x1000000
=0
解一和解二在公因式的选择上有所不同,
导致计算的简便程度不相同
=999999x777778+333333x3x222222
=999999x777778+999999x222222
=999999x(777778+222222)
=999999x1000000
=0
解一和解二在公因式的选择上有所不同,
导致计算的简便程度不相同
(8)因式分解
例题:
计算2002x20032003-2003x20022002
解析:20032003=2003x10001;
20022002=2002x10001
原式=2002x2003x10001-
2003x2002x10001
例题:
计算2002x20032003-2003x20022002
解析:20032003=2003x10001;
20022002=2002x10001
原式=2002x2003x10001-
2003x2002x10001
(9)代换的方法
例题:计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)
解:设A=0.23+0.34,
B=0.23+0.34+0.65
原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65
例题:计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)
解:设A=0.23+0.34,
B=0.23+0.34+0.65
原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65
练习:已知X=1/49,Y=1/7,
计算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2
解:根据已知条件X=1/49,Y=1/7,
可进行X=Y2的代换
原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X
=7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X
=5X
=5/49
计算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2
解:根据已知条件X=1/49,Y=1/7,
可进行X=Y2的代换
原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X
=7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X
=5X
=5/49
(10)利用公式法计算
例题:计算782+222+2x78x22
解:核心公式:
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
原式=(78+22)2
=10000
解:核心公式:
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
原式=(78+22)2
=10000
其它核心公式:
平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b)
立方和公式:a3+b3=a2-ab+b2
立方差公式:a3-b3=a2+ab+b2
完全立方公式:
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b)
立方和公式:a3+b3=a2-ab+b2
立方差公式:a3-b3=a2+ab+b2
完全立方公式:
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
2、比较大小
(1)作差法:
对任意两数a、b,如果a-b﹥0则a﹥b;
如果a-b﹤0则a﹤b;如果a-b=0则a=b。
(1)作差法:
对任意两数a、b,如果a-b﹥0则a﹥b;
如果a-b﹤0则a﹤b;如果a-b=0则a=b。
(2)作比法:
当a、b为任意两正数时,如果a/b﹥1则a﹥b;
如果a/b﹤1则a﹤b;如果a/b=1则a=b。
当a、b为任意两负数时,如果a/b﹥1则a﹤b;
如果a/b﹤1则a﹥b;如果a/b=1则a=b。
当a、b为任意两正数时,如果a/b﹥1则a﹥b;
如果a/b﹤1则a﹤b;如果a/b=1则a=b。
当a、b为任意两负数时,如果a/b﹥1则a﹤b;
如果a/b﹤1则a﹥b;如果a/b=1则a=b。
(3)中间值法:
对任意两数a、b,
当很难直接用作差法和作比法比较大小时,
通常选取中间值c,
如果a﹥c而c﹥b,
则a﹥b。
对任意两数a、b,
当很难直接用作差法和作比法比较大小时,
通常选取中间值c,
如果a﹥c而c﹥b,
则a﹥b。
例题:分数 中最大的一个是
解析:取中间值 和原式的各个分数
进行比较,可以发现
解析:取中间值 和原式的各个分数
进行比较,可以发现
除了 比 大,其余分数都比 小
答案: 最大
答案: 最大
3、比例问题
(1)和谁比
(2)增加或减少多少
(3)运用方程法或代入法
(1)和谁比
(2)增加或减少多少
(3)运用方程法或代入法
例题:b比增加了20%,则b是a的多少?
a又是b的多少?
解析:列方程a(1+20%)=b,
所以b是a的1.2倍
,
所以a是b的
a又是b的多少?
解析:列方程a(1+20%)=b,
所以b是a的1.2倍
,
所以a是b的
练习:鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来
200条,做好标记后放回鱼塘,数日
200条,做好标记后放回鱼塘,数日
后再捕上100条,发现有标记的鱼有
5条,问鱼塘里大约有多少条鱼?
解析:方程法,设鱼塘里有x条鱼,
100/5=x/200,x=4000
答案:鱼塘里大约有4000条鱼。
5条,问鱼塘里大约有多少条鱼?
解析:方程法,设鱼塘里有x条鱼,
100/5=x/200,x=4000
答案:鱼塘里大约有4000条鱼。
4、工程问题
公务员考前培训哪家好(1)关键概念:
工作量、工作效率、工作效率的单位
(2)关键关系式:
工作量=工作效率x工作时间
总工作量=各分工作量之和
公务员考前培训哪家好(1)关键概念:
工作量、工作效率、工作效率的单位
(2)关键关系式:
工作量=工作效率x工作时间
总工作量=各分工作量之和
解析:设工作量为1,甲的工作效率为1/10,
乙的工作效率为1/15,两人一天完成
工作量为1/10+1/15=1/6,3天完
成工作量为1/6x3
答案:1/2
乙的工作效率为1/15,两人一天完成
工作量为1/10+1/15=1/6,3天完
成工作量为1/6x3
答案:1/2
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