(考试时间:120分钟 满分100分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.在函数中,自变量x的取值范围是 .
2.计算: = .
3.已知,则的值是 .
4.若,则= .
6.如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2= °.
第6题 第7题 第8题
7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=∠DAC,则∠D= °.
8.如图1,一张纸条上依次写有7个数,如图2,一卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为 .
9.已知等边三角形的边长为3,点P为这个等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为 .
10.当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则当x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为 .
相交于点M,则∠AMP的正切值为 .
12.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系中的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如M(1,1)、N(-2,-2)都是“平衡点”.当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是 .
13.如图,在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限.如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2,照此规律作下去,则点B2017的坐标为 .
第11题 第13题 第14题
14烟台开发区教师招聘.如图,已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线
y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是 .
二、解答题(本大题共6题,共58分)
15.(本题8分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,则正整数m的值为_____________.
16.(本题8分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,AD:BD=2:3,
则BE的长为____________.
17.(本题10分)商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来24天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间关系式为p=0.25t+30(1≤ t ≤24,t为整数),且其日销售量y(kg)与时间t(天)之间关系式为y= -2t+120.
(1)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少元?
(2)在利润不低于1218元的天数中,日销售量最少为______千克,单价最高为____元/kg.
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