2023年山东省护理统招专升本高等数学考试大纲
山东专升本考试大纲高等数学：
一、总体要求
考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
二、内容范围和要求
(一)函数、极限和连续
1.函数
(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
(⑵)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
(6)了解初等函数的概念。
⒉极限
(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(→oo，x→+oo，x→-co)时函数的极限。
(4)掌握函数极限的定理：唯—性定理，夹逼定理，四则运算定理。
(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
3.连续
(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点
定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
(二)—元函数微分学
1.导数与微分山东专升本政策
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上—点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
⒉.中值定理及导数的应用
(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
(2)熟练掌握洛必达法则求“O/0”、“co/oo”、“O.co”，“co-co”，“1oo”、“00”和"co0”型未定式的极限方法。
(3掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。
(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
(三)—元函数积分学
1.不定积分
(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
2.定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。