第03讲  等差、等比数列的公式与方法
（一）知识归纳：
1．概念与公式：
①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：
公式：
②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时
2．简单性质：
①首尾项性质：设数列
1°.若是等差数列，则
2°.若是等比数列，则
②中项及性质：
1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且
2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且
③设p、q、r、s为正整数，且
1°. 若是等差数列，则
2°. 若是等比数列，则
等比数列前n项和公式④顺次n项和性质：
1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；
2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）
⑤若是等比数列，
则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.
⑥若是公差为d的等差数列,
1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；
2°.若n为偶数，则
（二）学习要点：
1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d≠0的等差数列的
通项公式是项n的一次函数an=an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.
2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.
3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或，a,aq)”③四数成等差数列，可设四数为“”④四数成等比数列，可设四数为“”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验.