等比数列求和（合集五篇）
第一篇：等比数列求和
等比数列求和
1：等比数列{an}前n项和公式为：sn 或(其中a1为首项，q为公比，为an第n项)
2：推导：错位相减法：主要求和问题是：如果数列{an}和{bn}分别是等差数列和等比数列且公比不为零，求数列{anbn}的前n项和。公式实例：
书本61练习
Eg:已知在等比数列{an}中，（1）a3 39,s3 ，求a1。22
（2）a1 3,q 2,n 6,求sn
（3）a1 2.7,q ,an 1
31求sn 903、等比数列{an}中，sn为前n项和。连续m项的和仍成等比数列。如：
m……（要注意不是sm,s2m,s3m……成等比数列）其公比为q（若q=-1，sm,s s,2m sm,s3m2m
则m为奇数）
Eg：等比数列{an}中，前10项和s10 10，前20项和s20 30求s30
s奇-a14、若数列项数为2n，则=q,若项数为奇数则 q s奇s偶
Eg：一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。
Eg：一个项数为偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前三项之积为64，求通项公式。
5、若数列{an}是公比为q的等比数列，则sn m sn qnsm,sn m sm qmsn
Eg：等比数列{an}中，前10项和s10 10，前20项和s20 30求s30
Eg：等比数列{an}中，sn为前n项和，若s10 10，s30 70，则s406、若数列{an}的前n项和公式为sn A Aq（其中A 0，且A为常数),则{an}是等比数列.（若一个数列是等比数列，则其前n项和sn必然可以写成Sn AC+B的形式，其中C是公比，A与B互为相反数）
Eg：已知数列{an}的前n项和为sn 2n 1，则a1 a2 a3 2222的值为 annns偶
第二篇：等比数列求和教案
《等比数列的前n项和》教学设计
教材：人教版必修五§2.5.1
教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前
n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；
法，渗透方程思想、分类讨论思想；
（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质； 教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；
（2）等比数列的前n项和公式的应用； 教学难点：等比数列的前n项和公式的推导； 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体 教学过程：
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式。
（1）等比数列定义：（2）等比数列通项公式：
（，（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。
等比数列前n项和公式问题:如何计算
引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨： 问题：如何求等比数列的前n项和公式
回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列
根据等差数列的定义
它的前n项和是
（1）
（2）
（1）+（2）得：
探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？
学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。
回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？
根据等比数列的定义：
变形：
具体：
„„
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
（1）
（2）
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q=1时，当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：
当
四.知识整合:
时，1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，当时，2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑
与
两种情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
五、例题精讲：
例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8„的前多少项和是63.⑵求等比数列1,2,4,8„第4项到第7项的和.，例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？
⑵若已知所画正方形的面积和为画的最后一个正方形的面积。，求一共画了几个正方形，及所 解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且
（1）
（2）
答：（1）第七个正方形的面积是。
（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。
巩固练习：⑴已知等比数列中，,求。
⑵已知等比数列
六、课堂小结：
中，,，求n。
1、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，当时，2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。
七、课后作业：
基础题：课本P61习题2.5 A组1，2
提高题：求和（探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？
第三篇：《等比数列求和》教案
等比数列的前n项和（第一课时教案）
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归
、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。3.学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。4.重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用． 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。
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