等比数列前n项和公式是什么
等比数列前n项和公式：当q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);当q=1时，Sn=na1(其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)。除此之外，Sn为前n项和。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标)。
等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一孤立的点。
如果等比通项公式为an=a1*qn-1，当q=1时，求和公式为Sn=n*a1;当q≠1时，求和公式为Sn=a1(1-qn)/(1-q)。由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
等差数列的各种公式:
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均属于正整数.
等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数
等比数列的性质
(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq;
(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{c^an}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为c^q1，q1q2，q1/q2。
推导过程
等比数列前n项和公式
等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：因为an = a1q^(n-1)
所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)
qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)
（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
于是得到
(1-q)Sn = a1(1-q^n)
即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
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