等比数列前n项和公式怎么求
等比数列前n项和公式怎么求
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
于是得到
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
拓展阅读：等比数列的概念
(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.
数学语言表达式：=q(n≥2，q为非零常数).
(2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，其中G=±。
2.等比数列的通项公式及前n项和公式
(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an=a1qn-1;
通项公式的推广：an=amqn-m.
(2)等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1;当q≠1时，Sn==。
3.等比数列的性质
已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.
(1)若k+l=m+n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al=am·an。
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，
ak+m，ak+2m，…仍是等比数列，公比为qm。
等比数列前n项和公式(3)当q≠-1，或q=-1且n为奇数时，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍成等比数列，其公比为qn。
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