[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟14
河北省专升本高等数学(二)模拟14



一、单项选择题
(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)
问题:1.  函数则x=0是f(x)______
A.连续的点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.第二类间断点
答案:C[解析] 所以x=0是f(x)的跳跃间断点，故选C．
问题:2.  设f(x)在x=1处可导，且f'(1)=1，则=______
    A．
    B．1
    C．2 
    D．不存在 
答案:A[解析] 故选A
问题:3.  函数的反函数是______
A.y=2x-1
B.y=22x-1
C.y=42x-1
D.y=4x-1
答案:C[解析]
    两边平方，得4x=42y，所以x=42y-1，
    互换x与y得反函数为y=42x-1(-∞＜x＜+∞)，故选C． 
问题:4.  若f'(ex)=1+x，则f(x)=______
A.xlnx+C
B.2x+xlnx+C
河北专升本
C.1+lnx
D.xex+C
答案:A[解析] 令ex=t，则x=lnt，f'(t)=1+lnt，f(t)=∫(1+lnt)dt=tlnt+C，所以f(x)=xlnx+C，故选A．
问题:5.  设函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=f'(0)=0，则下列结论不正确的是______
A.b=c=0
B.当a＞0时，f(0)为极小值
C.当a＜0时，f(0)为极大值
D.当a≠0时，(0，f(0))为拐点
答案:D[解析] f'(x)=3x2+2ax+b，f"(x)=6x+2a，f(0)=f'(0)=0，所以b=c=0.令f"(x)=0，则所以a≠0时，(0，f(0))不是拐点．当a＞0时，f"(0)=2a＞0，则f(0)为极小值；当a＜0时，f"(0)=2a＜0，则f(0)为极大值．
问题:6.  某公司要用铁板做成一个容积为27m3的有盖长方体水箱，为使用料最省，则该水箱的最小表面积应为______
A.54m2
B.27m2
C.9m2
D.6m2
答案:A[解析] 设长方体的长，宽分别为a，b，则高为
    于是，表面积
   
    由实际问题最值一定存在可知，最小表面积 
问题:7.  已知y=y(x)由方程xy2-siny=0所确定，则=______
    A．
    B．
    C．
    D． 
答案:B[解析] 方程两边对x求导得得故选B．
问题:8.  设方程组有非零解，则λ=______
A.0
B.1或-1
C.2或-2
D.不确定
答案:B[解析] 齐次线性方程组有非零解，则系数行列式D为0，即
   
    故λ=1或-1. 
问题:9.  下列级数收敛的是______
    A．
    B．
    C．
    D． 
答案:C[解析] 因为而收敛，所以是收敛的，故选C．
问题:10.  由曲线y=1-x2，y=0所围图形的面积是______
    A．1
    B．
    C．
    D．2 
答案:B[解析]



二、填空题
问题:1.  曲线处的法线方程为______．
答案:[解析] 切线斜率k=0，故法线方程为
问题:2.  已知则a=______，b=______．
答案:-5，4[解析] 当x→1时，所给函数分母的极限为零，而所给函数的极限存在，所以有即a+b+1=0.再将x2+ax+b分解成含(x-1)因式的乘积形式，由a+b+1=0得b=-1-a，所以
    x2+ax+b=x2+ax-a-1=x2-1+a(x-1)
    =(x+a+1)(x-1)，
    因此，
   
    即a=-5，b=4. 
问题:3.  幂级数的收敛域为______．
答案:[解析] 令2x-1=t，级数化为这是不缺项的标准幂级数．
    收敛半径
    当时，级数化为都是收敛的．
    故幂级数的收敛域为
    所以
    所以原级数的收敛域为 
问题:4.  微分方程x2dy+ydx=0满足y(1)=1的特解是______．
答案:[解析] 分离变量得两边积分得即又y(1)=Ce=1，所以故满足条件的特解为
问题:5.  矩阵的秩是______．
答案:3[解析]
    故r(A)=3. 




三、计算题
(每小题10分，共40分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)
问题:1.  已知函数f(x)具有二阶连续导数，且满足及求
答案:解：
问题:2.  设函数z=exey，求
答案:解：
     
问题:3.  求微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解．
答案:解：分离变量得
   
    即
   
    两边积分得
   
    故原方程的通解
    (x-4)y4=Cx  (C为任意常数)． 
问题:4.  求向量组α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表出．
答案:解：
    所以α1，α2，α3是向量组的一个极大线性无关组．由α4=k1α1+k2α2+k3α3得方程组
   
     



四、应用题
(本题10分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)
问题:1.  某公司主营业务是生产自行车，而且产销平衡，公司的成本函数C(x)=40000+200x-
0.002x2，收入函数R(x)=350x-0.004x2，则生产多少辆自行车时，公司的利润最大?
答案:解：公司的利润
    π=R(x)-C(x)=350x-0.004x2-40000-200x+0.002x2
    =150x-0.002x2-40000.
    π'=150-0.004x，令π'=0，得唯一驻点x=37500.
    由于实际问题最大值一定存在，故x=37500时，π取得最大值．即生产37500辆自行车时，公司的利润最大．