整体增长率又称合成增长率,顾名思义,与“整体”相对的概念是“部分”,这类题是将材料中的一个量(整体)分成了几个部分(一般2个),或者将某个量的一段时期(整体)分为几段(一般2段)更短的时期,这类题的设问方式往往是根据给定的两个部分增长率求整体增长率,或者根据整体增长率和其中一个部分增长率求另外一个部分增长率。整体增长率是行测考试资料分析中比较常见的一类题型,这类题型几乎不需要做复杂计算,绝大部分题目直接套用我们总结的结论即可秒杀,但极少数题可能套结论只能排除部分选项,而无法非常肯定地锁定最后答案,因此,要想解决所有整体增长率的问题,就必须搞清楚整体增长率的“来龙去脉”。
假定我国15年的进、出口贸易额分别为A、B亿元,16年进、出口贸易额的增长率分别为a%、b%,16年我国“进出口”贸易额的增长率为r%,我们知道,“进出口贸易额”由“进口贸易额”加上“出口贸易额”得到,因此,“进出口贸易额”就是整体,“进口贸易额”和“出口贸易额”就是两个部分,我们可以得到以下等量关系:
A×a%+B×b%=(A+B)×r% ①
需要注意的是A、B分别代表15年的进、出口贸易额,是基期值,故A×a%表示16年进口额的
增长量,B×b%表示出口额的增长量,两部分之和(即等式左边)表示进、出口额的增长量总和。(A+B)表示“进出口”贸易额的基期量,(A+B)×r%表示“进出口”贸易额的增长量,因此上述等式左右两边是相等的。将上述等式变形即可表示出整体增长率:
假定a%<b%,那么我们可以得到以下不等式:
从而可以大致锁定整体增长率(r%)的取值范围:
由此可得整体增长率的第一个重要结论:整体增长率(r%)介于部分增长率(a%、b%)之间。
【例1】2009年第四季度,某地区实现工业增加值828亿元,同比增加12.5%。在第四季度
的带动下,全年实现的工业增加值达到3107亿元,增长8.7%。请问该地区前三季度工业增加值同比增长率为( )。
A.7.4% B.8.8%
C.9.6% D.10.7%
【答案】A
【解析】题目问的是“前三季度”增长率,但题干未给定“前三季度”的相关条件,只给了“第四季度”和“全年”的相关条件。我们发现“全年”作为一个整体,分为“第四季度”和“前三季度”两个部分,整体增长率(8.7%)介于部分增长率(12.5%和x)之间,因此,“前三季度”的增长率x应小于8.7%,观察选项,只有A选项满足条件。因此,本题选择A选项。
我们在公考中遇到的真题其选项在结论一的范围内并不唯一,因此我们需要进一步缩小整体增长率的取值范围。回顾刚才的式①,我们发现这个式子完全符合十字交叉法的适用形式,我们套用十字交叉法,可得:
接下来,根据A与B二者的大小,我们分两种情况讨论:
Ⅰ.若A<B,则(b-r)%<(r-a)%,即r%>,此时:
a%<<r%<b%
我们可以将整体增长率的取值范围进一步缩小一半,它介于两个部分增长率的平均值与b%之间;
Ⅱ.若A>B,则(b-r)%>(r-a)%,即r%<,此时:
a%<r%<<b%
整体增长率介于两个部分增长率的平均值与a%之间。
我们将这两种情况归纳一下,整体增长率的取值范围与两个部分的基期值有关,谁的基期
值大,整体增长率就介于其增长率与两个部分增长率的平均值之间。由此可得整体增长率的第二个重要结论:整体增长率(r%)偏向基期量较大的那部分的增长率。
【例2】2013年3月末,地产开发贷款余额1.04万亿元,同比增长21.4%。房产开发贷款余额3.2万亿元,同比增长12.3%。个人购房贷款余额8.57万亿元,同比增长17.4%。保障性住房开发贷款余额6140亿元,同比增长42.4%。
2013年3月末,房地产开发贷款余额同比增速约为( )。
A.14.4% B.12.3%
C.19.3% D.21.4%
【答案】A
【解析】题目问的是“房地产”的同比增速,但题干条件只提及了“地产”和“房产”,因此,此题即是整体增长率的问题。“房地产”是整体,其增速应该介于两个部分“地产”(21.4%)和“房产”(12.3%)增速之间,因此,排除B、D选项。余下的A、C均满足结论一,接下来用结论二进一步缩小整体增速的取值范围,两个部分的基期量分别为:地产基期=,房产基期=,这两个分式不难比较,房产的基期量大于地产的基期量,因此整体增长率偏向“房产”这个部分的增速,即整体增速应该在“房产”的增速(12.3%)和两个部分增速的平均值(16.85%)之间,满足此条件的只有A选项。因此,本题选择A选项。
【例3】
2014年1-4月中国农产品进出口情况
指标 类别 | 出口额 (亿美元) | 同比增减 (%) | 进口额 (亿美元) | 同比增减 (%) |
食用油籽 | 5.4 | 2.8 | 142.6 | 33.3 |
食用植物油 | 0.6 | 17.2 | 26.5 | -11.6 |
2014年1-4月,食用植物油进出口总额比上年同期约:( )
A.减少了11% B.增加了3%
C.增加了11% D.减少了3%
【答案】A
【解析】食用植物油“进出口总额”的增速应介于“出口额”增速(17.2%)和“进口额”增速(公务员国家考试-11.6%)之间,四个选项均满足此要求;出口额的基期量<进口额的基期量,因此“进出口总额”的增速应偏向进口额的增速,即介于进口额的增速(-11.6%)和两个部分增速的平均值(2.8%)之间,A、D满足此要求。两个结论用完仍不能得到最终的结果,此时需要用十字交叉法来判定最终的结果,余下的A、D两个选项中有且仅有一个正确选项,不防用代入排除法,代入D选项,得:
若D选项是正确选项,那么“出口额”和“进口额”的增速分别与“进出口总额”的增速相减,两个差值的绝对值之比应等于“出口额”与“进口额”的基期量之比,但从上述列式看出,这两个比值显然不相等,故D选项不是正确选项,A选项代入,两个比值相等。因此,本题选择A选项。
整体增长率这一考点在公考中出现的频率较高,并且往往不需要进行复杂计算,因此希望各位考生务必掌握整体增长率的两个基本结论:整体增长率介于部分增长率之间,且偏向基期量较大的那部分的增长率。
发布评论