2021-2022学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
 
1.  若式子有意义，则实数的值可以是（ ）
A.    B.    C.    D.
 
2.  已知，则的值是（ ）
A.    B.    C.    D.
 
3.  下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A.    B.    C.    D.
 
4.  关于的一元二次方程＝的一个根是，则的值是（ ）
A.    B.    C.    D.
 
5.  从“+，-，，”中选择一种运算符号，填入算式“（□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数不可能是（ ）
A.    B.    C.    D.
 
6.  若＝，则的值为（ ）
A.    B.    C.    D.
 
7.  定义新运算“”：对于任意实数、，都有＝，例＝＝＝．则方程＝的根的情况为（ ）
A.无实数根    B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根    D.只有一个实数根
 
8.  某口罩加工厂年一月份口罩产值达万元，第一季度总产值达万元，若设二、三月份的月平均增长率为，则由题意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
 
9.  等腰三角形的一边长为，另外两边的长是关于的方程＝的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A.    B.或    C.或    D.或
 
10.  如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点，＝，若反比例函数＝的图象经过点，则的值为（ ）
A.    B.    C.    D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
 
  方程的根是________．
 
  如图是小孔成像原理示意图，若点到的距离是，到的距离是，物体的高度是，则像的高度是    ．
 
  已知＝，当分别取，，，…，时，所对应值的总和是________．
 
  “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．如图，、是中边的两个“黄金分割”点，则与的面积之比是________．
 
  如图，、、、都是格点（小正方形的顶点），动点在线段上，若点的坐标是，则当与相似时，动点的坐标是________．
三、解答题（共75分）
 
  解方程：＝．
 
计算： 
（1）（）（）；
（2）（）（-）．
 
  求当为何值时，关于的方程＝有实数根．
 
如图，是的边延长线上一点，连接，交于点，交于．
 
（1）图中的相似三角形共有________．
对；对；对；对．
河南公务员省考2021年职位表
（2）求证：＝．
 
“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程＝，就可利用该思维方式，设＝，将原方程转化为：＝这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题： 
（1）填空：若＝，则的值为________；
（2）直接写出方程＝的根；
（3）解方程：＝．