2020年广西岑溪市高2022届高2019级高二第一学期期中考试数学及解析答案
广西岑溪市2020～2021学年度高二第一学期期中考试 数学
(全卷满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
2.本试题分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。选择题答案用2B 铅笔填涂在告題卷选择题方框内;非选择题用0.5mm 黑签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。
3.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意项见答题卡),在本试题上作答无效。
第I 卷
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A ＝{x|－1≤x ≤2},B ＝{x|x －1<0},则A ∪B ＝
A.{x|x<1}
B.{x|－1≤x<1}
C.{x|x ≤2}
D.{x|－2≤x<1} 2.在等差数列{a n }中,a 1＝2,a 3＋a 5＝10,则a 7＝ A.5 B.8 C.10 D.14 3.已知角θ的终边过点(4,－3),则cos θ＝ A.
45 B.－45 C.35 D.－35
4.已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心,且与直线x ＋y ＋1＝0垂直,则l 的方程是 A.x ＋y －2＝0 B.x －y ＋2＝0 C.x ＋y －3＝0 D.x －y ＋3＝0
5.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是
A.y ＝cosx
B.y ＝sinx
C.y ＝lnx
D.y ＝x 2＋1
6.一个四棱锥的三视图如下图所示,其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,则该几何体的体积为
A.
43 B.6 C.2 D.23
7.函数＝Asin(ωx ＋φ),(|φ|<
2
π
)的部分图象如上图所示,则 A.f(x)＝2sin(2x －3π) B.f(x)＝2sin(2x －6π
)
C.f(x)＝2sin(2x ＋3π)
D.f(x)＝2sin(2x ＋6
π
)
8.已知{a n }为等比数列。下面结论中正确的是
A.a 1＋a 3≥2a 2
B.若a 1＝a 3,则a 1＝a 2
C.a 12＋a 32≥2a 22
D.若a 3>a 1,则a 4>a 2 9.给出下列结论:
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(1)某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大的编号为862。
(2)甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲。 (3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1。
(4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A 种个体有15个,则样本容量为30。则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0
10.阅读下面的算法框图,输出结果S 的值为
A.1 3 C.
1
2
D.32
11.
已知两定点4(－2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|＝2|PB|,点Q是圆(x－2)2＋(y－3)2＝3上的
动点,则|PQ|的最大值为
A.5－3
B.5＋3
C.3＋23
D.3－23
12.如图所示,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD为
A.100m 6m 6m 6m
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若
x2
y2
x y2
≤
≤
+≥
,则目标函数z＝x＋2y的最小值为。
14.已知2x＋y＝1,且x,y∈R＋,则14
x y
+的最小值为。
15.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m＝31),n＝(cosA,sinA)。若m⊥n,且acosB＋bcosA＝csinC,则B＝。
16.在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,a＝2,AB AC
＝1,则△ABC面积的最大值为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知数列{a n}和{b n}满足,a1＝2,a n＋1＝2a n (n∈N*),b n＝n。
(1)求a n;
(2)记数列{a n b n}的前n项和为T n,求T n。
18.(12分)已知点M(3,1),直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4。
(1)求过M点的圆的切线方程;
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为23,求a的值。
19.在△ABC中,∠A＝60°,c＝3
7
。
(1)求sinC的值;
(2)若a＝7,求△ABC的面积。
20.(12分)全国大学生机器人大赛是由共青团中央,全国学联,深圳市人民政府联合主办的赛事,是中国最具影响力的机器人项目,是全球独创的机器人竞技平台。全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力,坚持和态度,展现的是个人实力以及整个团队的力量。某赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名,这些参赛战队来自全国六大赛区,150余所高等院校,其中不乏北京大学,清华大学,上海交大,中国科大,西安交大等众多国内顶尖高校,经过严格筛选,最终由111支机器人战队参与到该赛季的全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中,某大学
共有"机器人”兴趣团队1000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为挑选优秀团队,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队。
(1)应从大三抽取多少个团队?
(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试,甲组的分数如下: 甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
从甲组中不低于140分的团队中任取两个团队,求至少有一个团队为144分的概率。
21.(12分)如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA＝AB＝BC＝2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点。