春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷
2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数  学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
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、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4，5,6}，A, ={1,2,3,6}， B={3, 5}，则B ∩=C u A=    A.{5}                      B.{3,4,5}    C.{3，4，5，6}              D.{1,2,3,4,5,6}
2.已知log a 4=-21
，则a=
A. 161
B=2
C.8                        D=16 3.条件“χ=0”是结论“yx=0”的
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.函数f(x)= 1)
12lg(2-X -X  的定义域是
A.（ 21  ，-∞）
B.（ 21
，1）∪（1，＋∞）
C.（-1,1）∪（1，＋∞）
D. （0,1）∪（1，+∞）
第一页
5.在数列{a n }中，若a 2=2，且满足a n =3n-1（n ≥2），则α5=
A.162
B. 54
C.17
D. 14
6.若α=323
π，则α是
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角                        7.在下列函数中，周期为π的奇函数是
A. f(x)=sinx
B. f(x)=cosx
C. f(x)=sin2x
D. f(x)=cos2x 8.在ΔABC 中，已知AB=4，BC=6，∠B=60°，则AC=    A. 28                    B.27    C. 76                    D.219
9.已知点A=（3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1)，则向量−−→−+−→−BD AC 2的坐标是
A. (6，-3)
B.(4，1)
C. (-1，2)
D.(3，0)
10.若点M （1，2），N （-2,3），P(4,b)在同一条直线上，则b=
A. 21
B. 23
C. 1
D. -1
11.已知点a （-1,0），B(5，0)，则线段AB 为直径的圆的标准方程是    A.（x-3）2+y 2=3                    B. （x-3）2+y 2=9    C.（x-2）2+y 2=3                    D. （x-2）2+y 2=9 12.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是    A. y 2=4x                          B. y 2=-4x    C. y 2=2x                          D. y 2=-2x
13.已知如图所示的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的直观图，
应该为虚线的线段共有    A.1条                      B.2条
第二页
C.3条
D.4条
14.从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有    A.26种                    B.78种    C.156种                  D.169种
15.从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为
A.5
1
B.41
C.203
D.103
第三页
数学
第二卷（非选择题）
注意事项；
1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2.考生须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。
16.3
227x3-2+21
25.0 x0.00120=
a-χ, χ<0,
17.已函数f(χ) =                若f(-2)+f(2)=8，则常数a=                                  2χ, χ≥0,
18.已知等差数列{a n }的通项公式为a n =3n -2，则其前10项和S 10=            19.经过点P （0,2）且与直线2χ-y+3=0垂直的直线方程为
20.已知正三棱柱ABC- A 1B 1C 1所有的棱长都是2，则该棱柱的体积V=              21.某样本共五个数据：32,27，a,34,40，若样本均值为35，则a=
三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题满分12分
已知二次函数f(χ)=aχ2-6χ+c在其定义域有最小值-1，且f(0)=8。
1.写出函数的解析式；
2.指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性；
3.当f(χ)≤8时，求x的取值范围。
第五页23.本大题满分12分
已知cosα=5
4
，且2
3π
<α<2π.
1.求tanα的值；
2.求sin2α的值。
3.求cos(α- 4
π
)的值。
第六页天津考试院
24.本小题满分12分
在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下表：
1.求样本容量；
2.计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率；
3.已知该地区有居民80000人，估算出其中年龄在60岁以上（含60岁）的居民
人数。
第七页
25.本小题满分15分
已知椭圆的方程为x2+4y2=16.
1.写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率；
2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L，交椭圆与P1和P2两点，求线段P1 P2的长；
3.求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。