中国科学院大学
2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：材料专业综合
考生须知：
1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3. 试题分成四个部分，每一部分试题的分值和为100分，总分值为400分。考生需在400分的试题中任意选做分值和不超过150分的大题并在答题纸上明确标示。如果选做大题的分值和超过150分，考生需要在答题纸的最前面标注计分的题号。如没有标注，判卷将按照所选做试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分值和超过150分题目的前一题，后面所做试题视作无效考试内容。
4. 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器，三角板、量角器。
第一部分材料力学（100分）
一、(20分) 简答题
1. 如图1所示，解释为何作为脆性材料的木材受压缩时的断面与轴线成45º角。(8分)
图1受压缩失效的木材块体图2 受拉伸材料中的吕德带
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2. 如图2所示，受拉伸的韧性材料试件中经常出现吕德带(Lüders bands)，给出其发生的成因。(6分)
3. 写出材料力学中的四个强度理论并给出其适用范围。(6分)
二、(20分) 材料力学中主要讨论了拉、压、弯、扭、稳定性、断裂、能量法等内容，请提纲挈领地回答下列问题：
1．分别给出拉伸刚度(EA)、扭转刚度(GI p)、弯曲刚度(EI) 、应力强度因子
IC
K=的量纲；(9分)
2．材料筛选中效能因子的定义；(4分)
3．在手机中，射频器件可简化为一个悬臂梁，其长度为L，杨氏模量为M，其材料密度为ρ，请给出该器件的材料筛选原则。(7分)
三、(20分) 圆轴的扭转问题中材料的剪切模量为G，密度为ρ，半径为R。请求解下列问题：
1.
应用量纲分析，证明圆轴的扭转波速的数量级为：~
t
c(6分)
2. 给出该圆轴截面的极惯性矩I p；(5分)
2020考研出成绩时间3. 建立该圆轴的扭转波动方程：
22
222
1
t
c t x
ϕϕ
∂∂
=
∂∂
，这里ϕ
为扭转角，
t
c=为
横波波速。(9分)
四、(20分) 如图3 所示，天梯(space elevator) 是
一种低成本将有效载荷从地球或其它星球的表面运
平衡锤需要位于距离地面至少 3.6 万千米上空，使
用 3.6 万千米长的缆绳与地面连接。这种缆绳必须
十分结实才可以胜任。已知太空电梯的高度为l，其
所用材料的弹性模量和密度分别为E和ρ，问题：
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图3 太空电梯
1．已知E和ρ的情况下，若太空电梯受到来自地面的微扰动，试用量纲分析
证明：扰动在太空电梯中传播的速度~
l
c。(5分)
2．给出太空电梯材料筛选的判据；(10分)
3．单层碳纳米管的杨氏模量可高达5.5 TPa，抗拉强度高达10 GPa，是钢的百倍，而其密度仅为钢材的1/6。因此，诺贝尔化学奖获得者Smalley曾提出，若搭乘太空电梯上太空观光旅行，只有碳纳米管这种材料的强度才能用来制作相应的超轻超强的电缆。请简要分析：和钢材相比，为何碳纳米管是更适合做“太空电梯”；(5分)
五、(20分) 该题来自于一篇发表在英国《自然》(Nature) 杂志的一篇文章。如图 4 所示，在水平拉力的作用下，弹性薄膜发生了屈曲或褶皱。问题如下：
1、什么是材料力学中的泊松比和泊松效应？(2分)
2、证明泊松比的取值范围为：
1
1
2
ν
-<≤；(10分)
3、用量纲分析的快速匹配法推导压杆临界载荷的标度关系：2
~/
F EI L；(4分)
4、所谓“拉伸屈曲”的本质是什么？(4分)
图 4. 在水平拉力的作用下，薄膜发生了褶皱
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第二部分材料科学基础（100分）
一、（10分）判断对错，在题后括号内填入“√”或“⨯”。
1、离子键的正负离子相间排列，具有方向性，无饱和性。( )
2、复杂晶胞与简单晶胞的区别是，除在顶角位置外，在体心、面心或底心上也存在阵点。( )
3、晶体结构的原子呈周期性重复排列，即存在短程有序。( )
4、立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面。( )
5、晶向指数<u v w>和晶面指数(h k l)中的数字相同时，所对应的晶向和晶面则相互垂直。( )
6、弗兰克缺陷是原子迁移到间隙中形成的空位-间隙对。( )
7、bcc的间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中。( )
8、选取晶胞时，所选取的正方体应与宏观晶体具有同样的对称性。( )
9、晶体表面一般为原子密度最大的面。( )
10、滑移时，刃型位错的运动方向始终平行于位错线，而垂直于柏氏矢量。( )
二、（6分）已知硅(Si)的相对原子量为28.09，若100 g的Si中有5 ⨯1010个电子能自由运动，试计算：(1) 能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(2) 必须破坏的共价键之比例为多少？
三、（10分）若磁量子数m 的取值有所变化，即m可取0，1，2，…，l共l+1个值，其余不变，那么周期表将排成什么样？按新周期表写出前20号元素中最活泼的碱金属元素，第一个稀有气体元素，第一个过渡元素的原子序数、元素符号及名称。
四、（8分）在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：(1) (001)与[-210]、(2) (111)与[11-2]、(3) (-3-22)与[236] 、(4) (123)与[1-21]。
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五、（10分）(a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc 转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？(b)经X射线衍射测定在912︒C 时，α-Fe的a = 0.2892 nm，γ-Fe的a = 0.3633 nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与(a)相比，说明其差别原因。
六、（8分）影响屈服强度的因素有哪些？
七、（8分）已知位错环BADCB的柏氏矢量为b，外应力为τ，如图所示如下图。试分析：（1）该位错环各边位错类型；（2）求各段位错线所受力的大小与方向；（3）在τ的作用下，该位错环将要如何运动。
位错环BADCB及其柏氏矢量b
八、（6分）试讨论金属晶体缺陷对其固态相变形核过程的影响。
九、
（10分）证明位错密度ρ和弯曲晶体曲率半径R的关系为ρ = 1/(Rb)，其中R为曲率半径，b为柏氏矢量模。
十、（6分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10h后渗碳层中碳浓度分布的表达式。
十一、（9分）下图为固态有限互溶三元共晶相图的投影图，请回答下列问题：
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