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2021 年青岛市初中学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）
说明：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 24 题．第Ⅰ卷为选择题，共 8 小题，24 分；
第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 16 小题，96 分．
2. 所有题目均在答．题．卡．
上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共 24 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. - 的相反数是
A ． -
B ． - 3
3
C ． ±
D ． 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
3．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来
首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为 A ． 38.4 ⨯104 km B ． 3.84 ⨯105 km C ． 0.384 ⨯106 km D ． 3.84 ⨯106 km 4．计算(-2m )2 ⋅ (-m ⋅ m 2 + 3m 3 ) 的结果是
A. 8m 5
B. -8m 5
C. 8m 6
D ． -4m 4 + 12m 5
5. 如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与
⊙O 相切于点C ， D ．若 AC = BD = 4 ，∠A = 45︒ ， 则C D 的长度为 A
A ． π
B ． 2π
C ． 2 2π
D ． 4π
B
（第 5 题）
3
C D
O
2
是 y
A
B
–5 –4 –3 –2 –1
5 4 3 2
1
O –1 –2 –3 –4
–5
1 2 3 4 5 x y
O x y
O x y
O x y
O x
6. 如图，将线段 AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90︒ ，得
到线段 A 'B ' ，则点 B 的对应点 B ' 的坐标 A ．（-4 ,1） B ．（- 1 ,2） C ．（4 ,-1） D ．（1 ,-2）
（第 6 题）
7. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ．若∠ABC = 35︒ ， ∠C = 50︒ ，则
∠CDE 的度数为 A ． 35︒
B ． 40︒
C ． 45︒
D ． 50︒
A
B
E
C
（第 7 题）
（第 8 题）
8. 已知反比例函数 y =
ab
的图象如图所示，则二次函数 y = ax 2 - 2x 和一次函数 y = bx + a x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A
B
C
D
D F
y
O
x
3
8
2
次数 某队员射击成绩
第Ⅱ卷（共 96 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9. 计算：
+ - (
3 )
=
．
10. 若关于 x 的一元二次方程2x 2
- x + m = 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ． 11. 射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是
环．
5 A
4 3 B
E
2 O
1 0
C
D 6
7 8 9 10 成 绩 /环
F
（第 11 题）
（第 12 题）
12. 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数
是 °．
13. 如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段
AE 上的点G 处，折痕为 AF ．若 AD = 4 cm ，则CF 的长为 cm ．
A D
E
B
F
C
（第 13 题）
（第 14 题）
14. 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到18年高考成绩现在还可以查吗
一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小
立方块．南昌考试网
三、作图题（本大题满分 4 分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A ，B ．
C 在直线 l 的上方，且∠ABC =90°，∠BAC =∠α．
A
B
l
24
α
G
⎨
四、解答题（本大题共9 小题，共74 分）
16．（本题每小题4 分，共8 分）
m -n m2+n2
（1）化简：÷ (
m m
⎧
1 -
1
x ≤
6
- 2n) ；
（2）解不等式组⎪ 5 5 ，并写出它的正整数解．
⎪⎩3x -1< 8
17．（本小题满分6 分）
小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
18．（本小题满分6 分）
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m = ，n = ，a = ，b = ；
（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
4
5
中国烟草42° 32° 19．（本小题满分 6 分）
如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42︒ 方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西32︒ 方向．已知CD = 120 m ， BD = 80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．2023专升本成绩查询
（参考数据： sin32︒≈ 17 ，cos32︒≈ 17 ，tan32︒≈ 5，sin42︒≈ 27 ，cos42︒≈ 3，tan42︒≈ 9
）
32 20 8 40 4 10
北
东
A
B
C
D
（第 19 题）
20．（本小题满分 8 分）
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加 工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
（1） 求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2） 已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个
这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
21．（本小题满分 8 分）
如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至G ，使 EG = AE ，连接CG ．
（1） 求证： △ABE ≌△CDF ；
（2） 当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
A
D
B
G
（第 21 题）
O
F
E C
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