山东省青岛市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{1，3，a2}，集合B＝{1，a+2}，A∩B＝B华中科技大学研究生招生信息网，则实数a的取值集合为（  ）
A．{﹣1，1，2}            B．{﹣1，2}            C．{﹣1}        D．{2}
2．“x成人自考大专有哪些科目，y∈Q”是“xy∈Q”的（  ）
A．充分不必要条件                B．必要不充分条件   
C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件
3．函数f（x）＝的定义域是（  ）
A．（1，2）            B．（1，2〗            C．〖1，2〗        D．（1，+∞）
4．在直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1．点P从初始位置（0，1）开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度均速旋转3s后到达P'点，则P'的坐标为（  ）
A．        B．        C．    D．
5．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则下述一定正确的是（  ）
A．ae＞be                        B．c2＜d2   
C．                D．
6．设函数f（x）的定义域为I，D⊆I，记Δx＝x1﹣x2，Δy＝f（x1）﹣f（x2），则（  ）
A．函数f（x）在区间D上单调递减的充要条件是：∀x1，x2∈D，x1≠x2，都有
B．函数f（x）在区间D上单调递减的充要条件是：∀x1，x2∈D，x1≠x2，都有
C．函数f（x）在区间D上不单调递增的充要条件是：∃x1，x2∈D，x1≠x2，使得
D．函数f（x）在区间D上不单调递减的充要条件是：∃x1，x2∈D，x1≠x2，使得
7．已知x，y，z都是正实数，若xyz＝1，则（x+y）（y+z）（z+x）的最小值为（  ）
A．2                B．4                C．6                D．8
8．2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，碳14的半衰期为5730年，≈1.1665，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（  ）
A．3500年            B．2900年            C．2600年            D．2000年
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下面选项中，变量y是变量x的函数的是（  ）
A．x表示某一天中的时刻，医生招聘人才网y表示对应的某地区的气温   
B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP（国内生产总值）   
C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号   
D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税
10．已知θ为第一象限角，下述正确的是（  ）
A．                    B．为第一或第三象限角   
C．sinθ＜tanθ                    D．
11．已知函数，下述正确的是（  ）
A．函数为偶函数   
B．函数y＝|f（x）|的最小正周期为π   
C．函数y＝f（x）在区间上的最大值为1   
D．函数y＝f（x）的单调递增区间为
12．已知函数f（x）＝﹣x3，下述正确的是（  ）
A．若f（x﹣2）＞1，则x＜1   
B．若y＝f（x）+ax2+bx为奇函数，则a＝0   
C．函数y＝f（x）+3x﹣1在区间（﹣1，2）内至少有两个不同的零点   
D．函数y＝f（x）+3x2图象的一个对称中心为（1，0）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，若f（1）＝1，则f（2023）＝    　．
14．和角度制、弧度制一样，密位制也是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：469密位写成“4﹣69n，1周角等于6000密位，记作“60﹣00”．如果一个扇形的半径为2，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为     　．
15．（3分）若a+a﹣1＝3，则：
（1）＝    　；
（2）a2+a﹣2﹣3＝    　．
16．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，满足不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（t，
+∞），且f（x﹣1）为偶函数，则实数t＝    　．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知全集U＝R，集合国考职位表公布时间A＝{y|y＝2﹣2sinx，x∈R}，集合，集合C＝{y|y＝2|x|+1，x∈R青海省事业编制报考时间2023}．
（1）求集合A∩B；
（2）求集合（∁RA）∪C．
18．（12分）已知函数．
（1）若f（θ）＝3，求tanθ的值；
（2）若θ∈（0，π），且，求f（θ）的值．

19．（12分）已知函数f（x）＝g（x）+h（x）的定义域为R，g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
（1）若f（x）＝exsinx，求g（x）和h（x）的解析式；
（2）若函数f（x）为周期函数，2π为其一个周期，，判断并证明函数φ教师资格证报名条件非师范（x）的奇偶性．
20．（12分）已知函数．
（1）判断并证明f（x）在区间〖﹣2，2〗上的单调性；
（2）设，试比较a，b，c，d的大小并用“＜”将它们连接起来．

21．（12分）某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产x（单位：百台）另需投入成本C（x）（万元），当年产量不足50（百台）时，C（x）＝10x2+200x（万元）；当年产量不小于50（百台）时，（万元），据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完．
（1）求年利润L（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数解析式；（利润＝销售额一投入成本﹣固定成本）
（2）当年产量为多少时，年利润L（x）最大？并求出最大年利润．
22．（14分）函数f（x）＝3x，且f（a+2）＝18，函数g（x）＝3ax﹣4x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程g（x）﹣m•8x＝0在区间〖﹣2，2〗上有实数根，求实数m的取值范围；