数学
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．．．．．．．．
。）1.下列各数中，1-的相反数是（）
A.1
-  B.0
C.1
D.2
2.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（
）
A.1∠与2∠
B.1∠与3∠
C.2∠与3∠
D.3∠与4
∠3.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白乒乓球2个，黄乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄乒乓球的概率是（）
A.
1
5  B.
13
残奥会时间2022几号到几号
C.
25
D.
35
4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（
）
A.  B.  C.  D.
5.2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）
A.4
119310⨯  B.6
11.9310⨯  C.7
1.19310⨯  D.8
1.19310⨯6.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，则∠A 的度数为（
）
A .
34︒
B.44︒
C.124︒
D.134︒
7.下列运算正确的是（
）
A.336
x x x +=  B.632x x x ÷=  C.
()2
35
36x x =  D.235
x x x ×=8.如图，在ABC  中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S  的值是（
）
A.
3
25
B.
425
C.
25
D.
35
9.己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b
y x
=
的图象为（）
A.  B.  C.  D.
10.如图，在等腰直角OAB  中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（
）
A
.
B.2
C.  D.11.已知二次函数y =2x 2−4x −1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，
“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（
）
A.2cm
B.
21
cm 4
C.4cm
D.5cm
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。）
13.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．
14.因式分解：2312m -=__________．
15.如图，在平面直角坐标系中，OAB  为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB  绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．
16.若实数m ，n 满足50m n --=∣∣，则3m n +=__________．
17.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．
18.如图，在矩形ABCD 中，86AB BC ==，，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点G ，点P 是线段DG 上的一个动点，则PEF  的周长最小值为__________．
三、解答题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作．．．．．答无效．．．
。）19.20(3)|2|(51)tan 45--+--︒．20.解方程：
31
44x x x
-=--．21.为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）
．（1）该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．22.如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB ，因为不能直接到达烟囱底部B 处，测量人员用高为1.2m 的测角器在与烟囱底部B 成一直线的C ，D 两处地面上，分别测得烟囱顶部A 的仰角
60,30B C A B D A ''''∠=︒∠=︒，同时量得CD 为60m ．问烟囱AB 的高度为多少米？（精确到0.1m ，参考数据：23  1.732≈≈）
23.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且ED BF =，连接AF ，CE ，AC ，EF ，且AC 与EF 相交于点O ．
（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AC 平分8FAE AC ∠=，，3
tan 4
DAC ∠=
，求四边形AFCE 的面积．24.2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？
25.如图，ABC  内接于O  ，AB 是直径，延长AB 到点E ，使得6BE BC ==，连接EC ，且ECB CAB ∠=∠，点D 是 AB 上的点，连接AD ，CD ，且CD 交AB 于点F ．
（1）求证：EC 是O  的切线；（2）若BC 平分ECD ∠，求AD 的长．
26.如图，抛物线2y x bx c =-++过点(1,0),(3,0)A B -，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线对称轴上一动点，当PCB  是以BC 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；