2021考研数学大纲解析数一之线性代数
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2021考研数学大纲解析：数一之线性代数
2021年?全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲?今天(2021年9月18日)正式亮相。为了帮助2021届的考生更好的进行线性代数的备考，跨考教育数学教研室郭静娟老师针对线性代数的考试大纲特地给出以下备考指南，希望能够帮助广阔的考生考到自己理想的分数，进入自己理想中的大学。
对照2021年考试大纲，2021年数一大纲中线性代数局部的内容没有变化。
2021年与2021年考研线性代数大纲变化比照——数一
章节2021年数学考试大纲考试内容和考
试要求
2021年数学考试大纲考试内容和考
试要求
考试内容行列式的概念和根本
性质行列式按行〔列〕展开定理考
2021考研大纲发布试要求 1．了解行列式的概念，掌握
行列式的性质． 2．会应用行列式的
性质和行列式按行〔列〕展开定理计
算行列式．
变化
比照
比
照：
无变
化考试内容行列式的概念和根本
性质行列式按行〔列〕展开定理考
一、行试要求 1．了解行列式的概念，掌握
列式行列式的性质． 2．会应用行列式的
性质和行列式按行〔列〕展开定理计
算行列式．
考试内容矩阵的概念矩阵考试内容矩阵的概念矩阵
的线性运算矩阵的乘法方阵的的线性运算矩阵的乘法方阵的
幂方阵乘积的行列式矩阵的转幂方阵乘积的行列式矩阵的转
置逆矩阵的概念和性质矩阵可置逆矩阵的概念和性质矩阵可
逆的充分必要条件伴随矩阵矩逆的充分必要条件伴随矩阵矩
阵的初等变换初等矩阵矩阵阵的初等变换初等矩阵矩阵
的秩矩阵的等价分块矩阵及其的秩矩阵的等价分块矩阵及其
线
运算考试要求1．理解矩阵的概运算考试要求1．理解矩阵的概
性
念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角
代
矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称比数
二、矩矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵照：
阵的线性运算、乘法、转置以及它们的的线性运算、乘法、转置以及它们的无变运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积化
的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的
概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可
逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的
概念，会用伴随矩阵求逆矩概念，会用伴随矩阵求逆矩
阵．4．理解矩阵初等变换的概阵．4．理解矩阵初等变换的概
念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价
的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握
用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的
方法． 5．了解分块矩阵及其运算．方法． 5．了解分块矩阵及其运算．
三、向考试内容向量的概念向量考试内容向量的概念向量比
量的线性组合与线性表示向量组的线的线性组合与线性表示向量组的线照：
性相关与线性无关向量组的极大线性相关与线性无关向量组的极大线无变
性无关组等价向量组向量组的秩性无关组等价向量组向量组的秩化
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
向量空间及其相关概念维向量空间向量空间及其相关概念维向量空间
的基变换和坐标变换过渡矩阵向的基变换和坐标变换过渡矩阵向
量的内积线性无关向量组的正交标量的内积线性无关向量组的正交标
准化方法标准正交基正交矩阵及准化方法标准正交基正交矩阵及
其性质考试要求1．理解维向其性质考试要求1．理解维向
量、向量的线性组合与线性表示的概量、向量的线性组合与线性表示的概
念．2．理解向量组线性相关、念．2．理解向量组线性相关、
线性无关的概念，掌握向量组线性相线性无关的概念，掌握向量组线性相
关、线性无关的有关性质及判别关、线性无关的有关性质及判别
法．3．理解向量组的极大线性法．3．理解向量组的极大线性
无关组和向量组的秩的概念，会求向无关组和向量组的秩的概念，会求向
量组的极大线性无关组及秩． 4．理量组的极大线性无关组及秩． 4．理
解向量组等价的概念，理解矩阵的秩解向量组等价的概念，理解矩阵的秩
与其行〔列〕向量组的秩之间的关与其行〔列〕向量组的秩之间的关
系．5．了解维向量空间、子空系．5．了解维向量空间、子空
间、基底、维数、坐标等概间、基底、维数、坐标等概
念．6．了解基变换和坐标变换念．6．了解基变换和坐标变换
公式，会求过渡矩阵．7．了解公式，会求过渡矩阵．7．了解
内积的概念，掌握线性无关向量组正内积的概念，掌握线性无关向量组正
交标准化的施密特〔Schmidt〕方交标准化的施密特〔Schmidt〕方
法． 8．了解标准正交基、正交矩阵法． 8．了解标准正交基、正交矩阵
的概念以及它们的性质．的概念以及它们的性质．
考试内容：线性方程组的克拉默考试内容：线性方程组的克拉默
〔Cramer〕法那么齐次线性方程组〔Cramer〕法那么齐次线性方程组
有非零解的充分必要条件非齐次线有非零解的充分必要条件非齐次线
性方程组有解的充分必要条件线性性方程组有解的充分必要条件线性
方程组解的性质和解的结构齐次线方程组解的性质和解的结构齐次线
性方程组的根底解系和通解解空间性方程组的根底解系和通解解空间
非齐次线性方程组的通解考试要求非齐次线性方程组的通解考试要求
比四、线l．会用克拉默法那么． 2．理解齐l．会用克拉默法那么． 2．理解齐
照：性方次线性方程组有非零解的充分必要次线性方程组有非零解的充分必要
无变程组条件及非齐次线性方程组有解的充条件及非齐次线性方程组有解的充
化分必要条件． 3．理解齐次线性方程分必要条件． 3．理解齐次线性方程
组的根底解系、通解及解空间的概组的根底解系、通解及解空间的概
念，掌握齐次线性方程组的根底解系念，掌握齐次线性方程组的根底解系
和通解的求法． 4．理解非齐次线性和通解的求法． 4．理解非齐次线性
方程组解的结构及通解的概方程组解的结构及通解的概
念． 5．掌握用初等行变换求解线性念． 5．掌握用初等行变换求解线性
方程组的方法．方程组的方法．
考试内容：矩阵的特征值和特征向考试内容：矩阵的特征值和特征向
量的概念、性质相似变换、相似矩量的概念、性质相似变换、相似矩
阵的概念及性质矩阵可相似对角化阵的概念及性质矩阵可相似对角化
的充分必要条件及相似对角矩阵实的充分必要条件及相似对角矩阵实
五、矩
对称矩阵的特征值、特征向量及其相对称矩阵的特征值、特征向量及其相
阵的比似对角矩阵考试要求:1．理解矩阵似对角矩阵考试要求:1．理解矩阵
特征照：的特征值和特征向量的概念及性质，的特征值和特征向量的概念及性质，
值和无变会求矩阵的特征值和特征向会求矩阵的特征值和特征向
特征化量． 2．理解相似矩阵的概念、性质量． 2．理解相似矩阵的概念、性质
向量
及矩阵可相似对角化的充分必要条及矩阵可相似对角化的充分必要条
件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的
方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值
和特征向量的性质．和特征向量的性质．
考试内容二次型及其矩阵表示合
同变换与合同矩阵二次型的秩惯
性定理二次型的标准形和标准形
用正交变换和配方法化二次型为标
准形二次型及其矩阵的正定性考
试要求 1．掌握二次型及其矩阵表六、二
示，了解二次型秩的概念，了解合同次型
变换与合同矩阵的概念，了解二次型
的标准形、标准形的概念以及惯性定
理． 2．掌握用正交变换化二次型为
标准形的方法，会用配方法化二次型
为标准形． 3．理解正定二次型、正
定矩阵的概念，并掌握其判别法．考试内容二次型及其矩阵表示合
同变换与合同矩阵二次型的秩惯
性定理二次型的标准形和标准形
用正交变换和配方法化二次型为标
准形二次型及其矩阵的正定性考
试要求 1．掌握二次型及其矩阵表
示，了解二次型秩的概念，了解合同
变换与合同矩阵的概念，了解二次型
的标准形、标准形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为
标准形的方法，会用配方法化二次型
为标准形． 3．理解正定二次型、正
定矩阵的概念，并掌握其判别法．
比
照：
无变
化
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