2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
2．用加减法解方程组
323
415
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
时，如果消去y，最简捷的方法是（）
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①
3．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（3
2，0） B．（2，0）C．（
5
2，0） D．（3，0）
4．下列因式分解正确的是
()
A．
22
x2x1(x1)
+-=-B．22
x1(x1)
+=+
C．
()
2
x x1x x11
-+=-+
D．
()()
2
2x22x1x1
-=+-
5．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6
x图象上的概率是（）
A ．112
B ．13
C ．19
D ．6
x
6．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是  (      )
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以
点M 、N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=18，则△ABD 的面积是（  ）
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72
8．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（    ）
A ．BE=DF
B ．AE=CF
C ．AF//CE
D ．∠BAE=∠DCF
青岛事业编2022
9．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄
18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（  ）
A ．20，19
B ．19，19
C ．19，20.5
D ．19，20
10．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（  ）
A ．8
B ．10
C ．21
D ．22
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．
12．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．
1338-|﹣2|+（1
3）﹣1=_____．
14．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1．
15．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______
16．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平
移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
18．（8分）解分式方程：
-  =
19．（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
20．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：
（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；
（2）本次活动共收回问卷共_________份；
（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
21．（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等;
②等腰三角形两底角的角平分线相等;
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
22．（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF ；
（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；
（3）若AE=1，EB=2，求DG 的长．
24．某商城销售A ，B 两种自行车.A 型自行车售价为2 100元/辆，B 型自行车售价为1 750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B 型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A 型自行车的数量与用64 000元购进B 型自行车的数量相等．
()1求每辆A ，B 两种自行车的进价分别是多少？
()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A 型自行车m 辆，这100辆自行车的销售总利润为y 元，要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；
②正确．因为y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；
③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；
④正确．抛物线y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，
∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，
∵对称轴在y 轴左边，∴-2b
a  ＜1，
∴b ＞1，
∴abc ＜1，故①错误．
∵y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，
当ax2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；
即不等式ax2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，
抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，