—-—以人教A版普通高中《数学》为例
孙彬
（山观高级中学，江苏江阴214437）
摘要：随着以“培养学科核心素养和关键能力”为教育目标，以“落实立德树人”为根本教育任务的指导思想的确立，高考命题也响应了党中央“立德树人、五育并举”的号召，增加了许多涉及文化背景或者学科互相融合的情境问题.解决这些问题除了要求学生有较高的学科专业素养外，还需要学生有较强的阅读理解能力.文章统计了近3年全国高考数学题的阅读量，结合普通高中数学人教A版教材中的数学阅读案例，站在一线教师的视角谈谈普通高中阶段数学阅读教学的实施建议.
关键词：数学阅读；教学；学生
中图分类号:09文献标识码:A文章编号：1003-6467（2421）05-0739-76
1研究数学阅读的背景
2217年9月由人民教育出版社出版的《中国高考评价体系》指出：经过素质教育的培养，知识获取能力强的学习者应当能够阅读和理解学科的各种主要文本、基本符号，能够客观全面地获取相关信息，能够从情境中提取有效信息；能够准确概括和描述学科所涉及基本现象的特征及其相互关系，并从中发现问题；能够透过现象看到本质，发现隐含的规律或原理；能够对学科基本知识进行结构化理解，形成学科知识网络［9-从近3年的全国数学高考来看，试卷的结构也出现了明显的变化，例如全国卷中的字数、图表的数量以及以文化和生活为背景题目的数量都在发生变化，这说明高考对考生的阅读理解能力以及信息整合能力的要求也发生了变化，具体数据可以参考下表1~3.
表1全国数学高考理科卷字符数统计表
试卷年2019年2020年全国理科卷I208622321802
全国理科卷口143425342020
全国理科卷皿159822792m
表2全国数学高考理科卷图表数统计表试卷ZU年2019年2020年全国理科卷I456
高考招考网全国理科卷口423
全国理科卷皿795
表3全国数学高考理科卷背景题数统计表试卷ZU年2019年2020年全国理科卷I343
全国理科卷口255
全国理科卷川332
2218年提出了素养导向、能力为重的命题原则，并且随着2016年《高考考试大纲》退出历史舞台以及《中国高考评价体系》及其说明的出炉，式题的风格发生了明显的变化.从表1可以看出: 2219,2222这两年与2218年相比，试卷字数有一定的增加，这反映了近几年高考对学生的阅读理解能力要求提高了；从表2可以看出图表数有一定的增加，这反映了在高速发展的信息化时代，信息整合能力十分重要；而从表3可以看出情境题的数量也增加了，这反映了新高考更加注重对考生阅读理解水平和整理分析信息能力的考查•从这3个表格可以分析出新高考注重对学生关键能力的考查，关
收文日期：222257-12；修订日期：2222-9-9
作者简介：孙彬（1981—），男，江苏靖江人，中学高级教师.研究方向：数学教育.
2021年第5期中学教研（数学）・35•
键能力主要包括语言解码能力、符号理解能力、阅读理解能力、信息搜索能力、信息整理能力等，因此如何提高学生的数学阅读理解能力是一个重要的
话题•并且数学阅读是一个很好的抓手，我们可以借助于数学阅读的实施来提高学生的数学阅读理解能力
2数学阅读的界定及其教育目标
2.6数学阅读的界定
阅读是运用语言文字来获取信息、认识世界、发展思维，并获得审美体验与知识的活动•它是从
视觉材料中获取信息的过程•视觉材料主要是文字和图片，也包括符号、公式、图表等•与普通阅读相
比，数学阅读更加注重阅读的对象和目的，即数学
阅读一般发生在数学文本的阅读过程中，例如对数学教材、数学试题和数学文献资料的阅读，其目的是深层次地理解数学材料所蕴含的信息，属于深度阅读
如今，国内外学者已经从数学阅读的内涵、数
学阅读的影响因素、数学阅读能力、数学阅读方法
以及数学阅读教学等方面进行了初步研究例如国外学者贝尔认为数学阅读和一般阅读（比如语文阅读）
大不相同，他认为数学阅读与一般阅读不同的地方是数学阅读要求读者必须了解文字材料中每个数学术语和符号的精确含义⑵.而国内一部分学者从心理学的角度剖析了数学阅读的认知因素，例如邵光华认为，数学阅读过程是一个完整的心理活动过程，包含数学语言（文字、符号、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素⑻.国内还有一部分学者从数学阅读的能力结构、能力水平、理解层次方面进行了研究•例如喻平提出数学能力结构的3个层面：元认知能力、共通任务的能力和特定任务的能力，他认为数学阅读能力是指阅读、领会和理解数学材料的能力，属共通任务能力成分之一⑷.这里不得不提一下辛自强教授对数学阅读的研究，他认为读者对数学阅读理解至少发生在如下4个层次上：理解词汇和符号、词汇和符号之间的互译问题、在“篇章”水平或者整体水平上理解数学问题、建构合适的问题模型[5]-
我们知道，在心理学上，依据思维的凭借物和
解决问题的方式，思维可以分为直观动作思维、具
体形象思维和抽象逻辑思维•虽然进入普通高中阶
段的学生抽象逻辑思维明显占优势，并向理论型抽
象逻辑思维发展，辩证思维基本形成，但是我们考
虑到同一个体的思维各个成分发展不平衡以及不
同个体之间的思维发展水平都存在差异.因此参照
前辈们数学阅读的能力结构、能力水平以及理解层次的研究成果，笔者认为普通高中阶段的数学阅读教学应重点关注培养学生的数学语言转换能力、数
学概括能力、数学阅读推理能力这3个方面.
2.6数学阅读的教育目标
任子朝教授认为：高考数学试卷对数学阅读能力的考查是全方位的，包括阅读数学材料，理解其中的数学语言，还包括阅读应用问题的材料，理解生活语言，从中抽象数量关系，利用数学语言进行描述，进而应用数学方法进行解决高考对数学阅读能力的要求包括读懂、理清、弄通、会做•读懂是指理解题目每一句话的意思，内化局部信息⑷.从全国卷的试题风格来看，试题一般一段话表达一个含义，这就需要阅读者能够出题目中的重点、难点等关键信息，寻各信息之间的联系，整体加工信息，是一个信息
整合的过程•也就是说，数学阅读时需要读者从总体上把握全题，了解试题已知条件和要求的结论间的关系，理清解题所要求的基本知识和基本原理，确定分析问题的方法以及解题思路，而后运用已有的
概念和知识进行思考辨析并用正确的语言表述出来的过程.因此，我们可以认为数学阅读是以培养学生提取并梳理有效的数学信息，从中发现和提出问题，并能从相关情境中进行数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据处理以及交流表达为教育目标的一门课程.
3普通高中数学阅读的教学现状及实施建议
3.6普通高中数学阅读的教学现状
一方面，虽然数学教材中设置了大量的阅读和写作材料，但是由于普通高中的课程任务比较繁重，很少有学生愿意花时间去阅读这些材料，更谈不上通过材料的引导去查阅课外资料，这也是目前数学阅读的实施所面临的一个巨大困境.另一方面，学校和教师对阅读课程尤其是数学阅读不够重视也是造成这种现状的一个因素•现实中我们也发现学生对新高考形势下的数学情境题出现了严重不适应的症状，以笔者所在学校高三开学检测中采用的2222年全国理科卷II中选择题第4题为例：
例1北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为
天心石），环绕天心石砌2块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多2块，向外每环依次也增加2块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则3层共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3692块 B.3474块 C.3442块 D.3339块
（2222年全国数学高考理科卷I第4题）根据智学网统计数据显示这道题正确率居然只有4.62.个别班级甚至全军覆没！这样的结果
-36 -中学教研（数学）202 1年第5期
无疑是令人震惊的，这样的现状值得我们深思•尤 其是2222年的全国高考试题风格已经明显地让社 会各界感受到了《中国高考评价体系》中习近平总
书记提出的“立德树人、五育并举”的教育方针.因 此，教学一线教师要对新高考的考题形式及风格加
强研究，从而认真思考如何将数学阅读贯穿于课堂
表4人教A 版教材中
教学，一点一滴地培养学生的数学阅读理解能力.
3• 2普通高中数学阅读的教学实施建议
以2215年6月出版的人教A 版普通高中《数 学》为例，通过对教材的梳理，发现共有27篇阅读
与思考材料、5篇文献阅读与数学写作材料以及12 篇探究与发现材料，具体分布如表4.从表4中可以看
出阅读课程主要分布在高一学 年和高二上学期，而从阅读课程内容来看，代数方面 占据绝大多数（如表5），由于代数的研究对象不仅 是数字，而是各种抽象化的结构，这完全符合高中生
栏目
必修2
必修2
必修2 （选）
必修2（选）
必修 3 选）
合计
阅读与思考8572
127
探究与发现
4
2
2
13
12
文献阅读与数学写作
2111
25
的心理发展特征 因此教师可以根据学生的心理发
展特点，结合学生已有的认知水平适时地安排数学 阅读，从而拓展学生的知识视野、唤醒学生的探究意
识、提高学生的学习兴趣、培养学生的阅读能力
表5 人教A 版教材中数学阅读素材统计表
栏目
素材内容
阅读与思考
集合中元素的个数；几何命题与充分条件、必要条件；函数概念的发展历程；放射性物质的 衰减；对数的发明；中外历史上的方程求解；三角学与天文学；振幅、周期、频率、相位；向量 及向量符号的由来；海伦和秦九韶；代数基本定理；画法几何与蒙日；欧几里得《原本》与公 理化方法；如何得到敏感性问题的诚实反应；统计学在军事中的应用——二战时德国坦克 总量的估计问题；大数据；孟德尔遗传规律；向量概念的推广与应用；方向向量与直线的参 b
20 y 0
数方程；笛卡儿与解析几何；坐标法与数学机械化；为什么y = ±—2是双曲线—-=2的
a
a b
渐近线；为什么二次函数y = 52+b2+c （其中5乂0）的图像是抛物线；圆锥曲线的光学性质及 其应用；斐波那契数列；中国古代数学家求数列和的方法；换还是不换？
探究函数y = 2+丄的图像与性质；互为反函数的两个函数图像间的关系；函数y=Asn （2 +
探究与发现
°）及函数y=Acos （22+（iP ）的周期涮用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质;1的”次方根；祖"
原理与柱体、锥体的体积；牛顿法——用导数方法求方程的近似解；子集的个数有多少；组合数的两个性质；二项分布的性质.
文献阅读与 函数的形成与发展；对数概念的形成和发展；几何学的发展；解析几何的形成与发展；微积数学写作 分的创立与发展.
建议1以新版课标为指导，合理制定阅读目标 随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》 （以下简称《新课标》）的出炉，教育部再一次为新 高考形势下的教学提供了指导•一线教师可以根据
新课标中数学学科核心素养的3个水平划分结合 自己所教学生的实际有针对性地、合理地制定阅读 课程的目标.以必修1的第一篇阅读材料“集合中 元素的个数”为例，参照新课标中核心素养中数学
抽象3个水平的划分，我们可以制定以下阅读目 标.水平一：通过阅读材料能够用集合语言描述文 章中提供的数学问题；能运用教材例题提供的韦恩 图解决简单的计数问题•水平二：通过阅读材料能
够用集合语言描述文章中提供的数学问题；能够说
出两个有限集合并集的元素个数计算公式并能举 出恰当的例子将计算公式加以应用.水平三：通过 阅读材料能够用集合语言描述文章中提供的数学
问题；能应用公式解释3个或3个以上集合的并、 交问题；能设计出比较两个无限集合元素个数多少
的方法•这里的水平一是高中毕业应达到的要求, 水平二是高考的要求，水平三是自主招考的要求. 不同的学校可以根据本校学生实际选择合适的阅
读目标水平以培养学生的阅读能力，从而形成数学 核心素养
建议2以新版教材为蓝本，精心梳理阅读内容.
2021年第5期中学教研(数学)-37-
教材是新课标的物化成果，教材承担着以学生发展为本，培养和提高学生的数学学科核心素养的重要任务，尤其是新版教材有机地将教学内容与数
学文化相融合，体现了明显的时代特征.因此教师应高度关注教材所提供的阅读案例，在教学过程中适时地向学生介绍数学和科学的研究成果，开拓学生的数学知识视野，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学精神•从表5中可以看出人教A版中的数学阅读既有学科本身的案例，也有与其他学科融合的案例，这体现了数学文化的包容性；同时既有中国古代数学的成就也有国外数学的研究，体现了数学文化的开放性例如我们可以在“函数的概念及其表示”这节课之前组织学生自主学习阅读材料“函数概念的发展历程”，让学生了解函数概念产生的原因，同时文中的思考题:“高中阶段与初中阶段的函数概念有什么不同”又可以让学生带着问题去学习新授课，也为引导学生进一步探索研究提供了可能.
建议3以课堂教学为抓手，持续培养阅读能力.
课堂是教师与学生进行交流的主阵地•章建跃教授认为:“真正的改革发生在课堂，数学教学的基本任务是帮助学生把一个个数学知识理解到位并能用于解决问题，这是实实在在的事情•这样，从平凡的日常教学中思考落实新理念的方法，在数学知识的教学中寻发展学生核心素养的途径，应成为思考的基本出发点•”7因此在教学中，教师要根据教学实际，创设必要的学习阅读情境，给学生提供课内实践的机会，让学生在特定的环境中进行实践体验，使他们在活动中感悟道理，体验情感，规范行为•例如教师在授课时可以设置一些与本节课相关的生活情境问题，借此既可以培养学生的数学阅读理解能力，又可以培养学生的数学应用意识当然，并不是说仅凭一堂课或者一个数学情境问题就可以提高学生的阅读理解水平，我们必须经常性地将数学情境问题融入到教学活动中去，只有不断地、反复地持续这
样的“阅读课程”，学生的阅读理解能力才能得到逐步地提高
建议4以校本课程为依托，灵活选择教学方式.
校本课程改变了自上而下的长周期课程开发模式，使课程迅速适应社会、经济发展的需要，更重要的是建立一种以学校教育的直接实施者(教师)和受教育者(学生)为本位、为主体的课程开发决策机制，使课程具有多层次满足社会发展和学生需求的能力并且校本课程是学校自主决定的课程，它的开发主体是教师，这样教师就可以根据学生的需求并结合自己的专业水平开发课程.由于新高考对学生的阅读理解水平要求比较高，而学校又面临着教学任务繁重和教学时间不足的困境，阅读课程就有可能得不到应有的开展于是我们就可以借助于校本课程这个平台，发挥学校教师集体的力量开发数学阅读，从而让我们的阅读课程教学不局限于课堂，可以是社团活动中，可以是闲暇休息时，只要定好阅读目标，明确阅读内容，学生就可以随时随地开展数学阅读
4结语
总的来说，人教A版数学教材提供的数学阅读素材是丰富的，完全可以作为一线教师的教学辅助资料，达到了新课标所设的“为人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展提供优质的、可供学生多样选择的数学学习资源”8的要求.当然，教师应该明白学生数学阅读理解能力的提高不是一蹴而就的，需要我们一线教师循序渐进地给予指导和帮助.因此这也对一线教师的学科专业素养和
学习能力提出了新的要求，尤其是新课改提出的“增强课程意识”和“为发展核心素养而教”这两个关键词将会是在接下来一个阶段甚至长期值得认真研究的重大课题
参考文献
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