冲刺实验班北京人大附中2022中考提前自主招
生数学模拟试卷(5)附
绝密★启用前
重点高中提早招生模拟考试数学试卷（5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考前须知：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第一卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B 两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，那么a 的值为（）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．假设以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，那么这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知函数y=（） A．2
B．1
C．
D．
x+1的图象为直线l，点P（2，1），那么点P到直线l的距离为
4．方程组A．1
B．2
C．3
的解的个数为（） D．4
5．对于一个正整数n，假设能到正整数a，b使得n=a+b+ab，那么称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，那么3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（） A．8个 B．10个
C．12个 D．13个
第1页（共28页）
6．如下图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，那
么纸片展开后是（）
A． B． C． D．
7．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，那么甲、丙两港间的距离为（） A．44千米 B．48千米 C．30千米 D．36千米
8．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，以下结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S∠BAC，正确的个数是（）
四边形
ADFE=AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，那么图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．    10．假设方程x2+x﹣1=0的二根为α、β，那么α2+2β2+β的值为（） A．1
B．4
C．2
D．0.5
第2页（共28页）
第二卷（非选择题）
请点击修改第二卷的文字说明
二．填空题（共10小题）
11．如图，施工工地的程度地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，那么其最高点到地面的距离是．
12．如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2，两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，那么圆弧AC，CB与线段AB所围成图形面积S的最大值是．
13．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8=0，a2b+ab2﹣15=0，那么（a
﹣b）2=    ． 14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，假如将二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴所围成的封闭图形染成红，那么此红区域内部及其边界上整点个数有个．
15．三个（不一定各不相同）正整数的和等于100，将它们两两相减（大的减去小的）可得三个差数，那么这三个差数的和的最大可能值为． 16．一次函数y=x+m和y=nx﹣4都过点A（C两点，那么△ABC 面积S=    ．
17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4．假设连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a、b作为点A的横、纵坐标，那么点A（a，b）在函数y=2x的图象上的概率为．，），且与y轴分别交于B、
第3页（共28页）
18．关于x的方程|x2﹣2x﹣3|=a有且仅有两个实数根，那么实数a 的取值范围是．
19．假设关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1=0的所有根都是比1小的正实数，那么实数m的取值范围是．
20．王老师家准备用边长相等的正四边形和正八边形的地面砖铺客厅，铺设图案如下图．购买这两种正多边形地砖的数量之比约为．
三．解答题（共15小题）
21．按照某学者的理论，假设一个生产某产品单件成本为a元，假如他卖出该产品的单价为m元，那么他的满意度为他的满意度为；假如他买进该产品的单价为n元，那么
．假如一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1
．现假设甲生产A、B两种产品
和h2，那么他对这两种交易的综合满意度为
的单件成本分别为12元和8元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h．（1）求h关于mA、mB的表达式；
（2）设mA=3mB，求甲的综合满意度h的最大值（当a、b均为正数时，可以使用公式a+b≥2
）．
，
22．如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM=AB、CD是圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M．（1）当AB=4时，求四边形ADBC的面积；
（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．
第4页（共28页）
23．如图，正方形BCEF的中心为O，△CBO的外接圆上有一点A（A、O在BC同侧，A、C在BO异侧），且AB=2（1）求∠CAO的值；（2）求tan∠ACB的值；（3）求正方形BCEF的面积．
，AO=4．
24．已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A 为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP 为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．
25．某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数
（k为非零常数）的图象上的一动点．
（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
第5页（共28页）
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重点高中提早招生模拟考试数学试卷（5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考前须知：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第一卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B 两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，那么a 的值为（）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．假设以1为半径的圆在
△ABC所在平面上运动，那么这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知函数y=（） A．2
B．1
C．
D．
x+1的图象为直线l，点P（2，1），那么点P到直线l的距离为
4．方程组A．1
B．2
C．3
的解的个数为（） D．4
5．对于一个正整数n，假设能到正整数a，b使得n=a+b+ab，那么称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，那么3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（） A．8个 B．10个
C．12个 D．13个
黑龙江招生考试信息港2022第1页（共28页）
6．如下图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，那么纸片展开后是（）    A． B． C． D．
7．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，那么甲、丙两港间的距离为（） A．44千米 B．48千米 C．30千米 D．36千米
8．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，以下结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S∠BAC，正确的个数是（）
四边形
ADFE=AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，那么图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
10．假设方程x2+x﹣1=0的二根为α、β，那么α2+2β2+β的值为（） A．1