绝密 * 启用前
2019年全国硕士研究生入学统一考试
考生注意：本试卷共二十三题，满分150分，考试时间为3小时.
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号里.
（1）设21
221
()lim sin
1(1)n n n x x f x x x x +→∞−=+−，则（ ）． （Ａ）0x =及1x =都是()f x 的第一类间断点
（Ｂ）0x =及1x =都是()f x 的第二类间断点
（Ｃ）0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点
（Ｄ）0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点
（2）对于广义积分20(0,0)sin cos p q dx
p q x x π
>>⎰ ，下列结论正确的是（ ）.
（A ）01p <<，01q <<；时收敛. （B ）01p <<，1q ≥时收敛.
（C ）1p ≥，01q <<；时收敛. （D ）1p ≥，1q ≥时收敛.
（3）设221
(+)arctan ,(,)(0,0),)0,
x y x y x y f x y ⎧
≠⎪+=⎨⎪⎩ ，（ 其他．，则,)f x y （在点(0,0)处（ ）．
（Ａ）偏导数,)x f x y '（与,)y f x y '（均连续
（Ｂ）偏导数,)x f x y '（与,)y f x y '（均不连续但可微
（Ｃ）不可微但偏导数0,0)x f '（与0,0)y f '（均存在
（Ｄ）连续但偏导数0,0)x f '（与0,0)y f '（均不存在
（4）已知12sin x
y c c x xe −=++(其中21,c c 为任意常数)是某二阶微分方程的通解，则该方程是（
）． （Ａ）sin cos [2)sin +1)cos ]x x y x y x x x x e −'''⋅+⋅=−−（（
（Ｂ）sin cos [2)sin +1)cos ]x x y x y x x x x e −'''⋅+⋅=−−（（
（Ｃ）cos sin [2)sin +1)cos ]x x y x y x x x x e −'''⋅+⋅=−−（（
（Ｄ）cos sin [2)cos +1)sin ]x x y x y x x x x e −'''⋅+⋅=−−（（
（5）已知矩阵211121112A −−⎛⎫ ⎪=−− ⎪ ⎪−−⎝⎭
与3030000a B a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭合同但不相似，则a 的取值为（ ）． (A) =3a (B) 90,09a a −<<<<
(C) 30,03a a −<<<< (D) 3a =−
（6）已知54⨯矩阵()1234,,,A αααα=，若1(2,1,2,1)T η=−，2(0,1,0,1)T η=是齐次线性方程组0
Ax =的基础解系，那么下列命题
①
13,αα线性无关； ② 1α可由23,αα线性表出； ③ 34,αα线性无关； ④ ()11234,,3r ααααα−+=
其中正确的是（ ）．
（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）①④
（7） 设随机变量(),X Y 在由()()()0,00,11,1，，为顶点的三角形区域内服从均匀分布，则当0y x <≤且1y ≤时，(),X Y 的联合分布函数(),F x y =( ).
（A ）22xy x − （B ） 2y （C ）22x x − （D ） 1
（8）设(0,1)X N ，{}P X U αα>=;2(1)Y χ，{}2(1)P Y αχα>=;
()Z t n ，{}()P Z t n αα>=;(1,)W F n ，{}(1,)P W F n αα>=，
2019年考研数学三答案其中01α<<，现有如下四个命题: ①222(1)U ααχ=； ②22(1,)()F n t n αα=； ③1(1,)(1,)1F n F n αα−=； ④2
12()(,1)1t n F n αα−=
其中正确的个数为（ ）.
（A ） 0 （A ）1 （C ）2 （D ） 3
二、填空题:9～14小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.
(9) 11lim(1)_________.
n n n n
→∞++= （10）0____________=⎰.
（11）设2(1)(2)1z e x z x y =−++−确定了(,)z z x y =，则(1,0)_______.dz =
（12）222222(2)(3)_______x y z I ds x y z Γ++−+==++⎰.其中2222,:(0).0,
x y z a a x y ⎧++=Γ>⎨+=⎩
（13）设矩阵A 和B 满足*28=−A BA BA E ，其中122024001−⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭
A ，*A 是A 的伴随矩阵，则矩阵_______.
B =
（14）一射手对一目标独立重复地射击4次，若至少命中一次的概率为
8081
，则他第四次射击恰好是第二次命中的概率为 .
三、解答题:15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）
（本题满分10分）设0x →
时，函数(1tan a bx c x +−+与3kx 是等价无穷小，求常数,,,a b c k 的值.
（16）（本题满分10分）求函数22(,)(1)x y z f x y x y e
−−==+−在区域{(,)|0,0,24}D x y x y x y =≥≥+≤上的最大值及最小值．
（17）（本题满分10分）计算D I xydxdy =⎰⎰，其中D 由直线0,2,2y y x ===−，及
曲线x =所围成.
（18）
（本题满分10分）过抛物线2y x =上一点2(,)a a 作切线，其中01a <<，切线与抛物线及x 轴所围图形面积为1S ，切线与抛物线及1y =所围图形面积为2S ，
12S S S =+，
（I ）问a 为何值时，S 最小.（II ）当S 最小时，求1S 绕x 轴旋转所得立体体积.
发布评论