2023年广西河池、来宾、白、南宁市高考数学调研试卷（文
科）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 设，则( )
A. B. C. D.
3. 在区间内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为( )
A. B. C. D.
4. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为
，则C的方程为( )
A. B. C. D.
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6. 已知正项等比数列满足为与的等比中项，则( )
A. B. C. D. 2
7. 圆C：上一点P到直线l：的最大距离为( )
A. 2
B. 4
C.
D.
8. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的一条对称轴为
B. 的一个对称中心为
C. 在上的值域为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
9. 是定义在R上的函数，为奇函数，则( )
A. B. C. D. 1
10. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约还需要参考数据：，( )
A. 8分钟
B. 9分钟
C. 10分钟
D. 11分钟
11. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，，则( )
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
12. 已知，则( )
A. B. C. D.
13. 已知向量，，，则实数m的值为______ .
14. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：
年份20182019202020212022
年份序号x12345
报考人数万人2m
根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为______ .
15. 记为等差数列的前n项和.若，，则______ .
16.
已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为______ .
17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精
神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半赛”
活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，
得到100名学生的检测得分如下：
男生235151812
女生051010713
若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非
阅读爱好者”.根据所给数据
①完成下列列联表
阅读爱好者非阅读爱好者总计
男生
女生
总计
②请根据所学知识判断是否有的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；
若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得
分在内的概率.
附：，其中
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
求
若点D在边AC上，且，求
19. 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的
射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.
证明：；
若，求点M到平面PAB的距离.
20. 已知函数
当时，求函数的最大值；
若关于x的方有两个不同的实根，求实数a的取值范围.
21. 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成
的四边形面积为
求椭圆E的标准方程；
设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，均不与点A重合两点，直线l，
AP
2019年考研数学三答案，AQ的斜率分别为k，，，若，求的周长.
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
求曲线C的直角坐标方程；
若直线l与曲线C交于A，B两点，求
23. 已知函数，
当时，求的最小值；
若对，，不等式恒成立，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为，解得，故
故选：
解出B中不等式，根据交集含义即可得到答案．
本题考查集合的运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由题知，，
所以
故选：
根据复数除法运算解决即可．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由可得，
由几何概型的定义可得使不等式成立的概率为：
故选：
由可得，再根据几何概型的计算方法求解即可．
本题考查几何概型的概率计算方法，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故C的方程为：
故选：
根据焦点坐标与渐近线方程，列出方程组，求出，得到C的方程．
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